Laplace-Gleichung mit Randwerten auf Quader

pendulum · Anmeldungsdatum: 03.11.2006 Beiträge: 68

Moin, moin.

Ich habe eine Frage zu folgendem Problem:

http://uni-ka.lanable.de/html/theophys3/thse6.htm#x11-480003.3.2

Unter 3.3.2 Laplace-Gleichung mit Randwerten auf Quader/Separation der Variablen beim Beispiel wird als Lösung für

angegeben.

Ich verstehe allerdings nicht wieso ausgerechnet sinh.

Wäre gut, wenn mir das jemand sagen könnte

Vielen Dank

Gruß, pendulum

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Obendrüber steht ja die allgemeine Lösung des Separationsansatzes. Da ist ja für X und Y eine Lösung mit jeweils einem i im Exponent und für Z kein i. In einer Komponenten muss nach zweimaligem Ableiten wieder das selbe raus kommen und in dem anderen gerade das Negative. Und diese Wahl der e-Funktionen liefert genau das, weil bei den komplexen ja immer ein i runter kommt und i·i = -1 ist und bei dem reellen in Z nicht.
Man kann das selbe aber auch mit sin bzw. sinh erreichen. Die zweite Ableitung vom Sinus ist -sin und die zweite Ableitung von sinh ist +sinh. Außerdem ist:

damit kannst Du Lösungen direkt ineinander überführen.

Gruß
Marco