Schwingungsberechnung

Patrick · Anmeldungsdatum: 05.07.2006 Beiträge: 417 Wohnort: Nieder-Wöllstadt

Aufgabe 1: Ein Hammer schlägt auf einen Metallstab. Dabei wird der
Metallstab in Schwingungen versetzt und gibt ein Geräusch von sich,
das mit der Funktion der Amplitude y(t), also in Abhängigkeit von der
Zeit beschrieben werden kann. Gegeben sei noch Masse, Dämpfungskoeffizient und Richtgröße des Metallstabs. Außerdem
kann man die Funktion der Erregungskraft des Hammers so beschreiben:

und

Wie lautet die Funktion der Schwingung in Abhängigkeit von der Zeit?
Ich weiß, dass man für die Erregerkraft mithilfe einer Fourier-Analyse
beschreiben kann. Mein Ansatz für die Differentialgleichung der Schwingung ist die Summe aller Kräfte ist gleich die Erregerkraft.

Wie löse ich diese Differentialgleichung? Ich denke auch einen Ansatz mit
der Fourier-Funktion. Kommt dann auch die Funktion raus, die die Schwingung beschreibt?
Aufgabe 2: Berechnen Sie die Funktion der Erregerkraft bei einer Trompete.
grübelnd

Wie geht das?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich kenne für das Problem einen Lösungsansatz mit Green-Funktionen. Interesse?

Gruß
Marco

Patrick · Anmeldungsdatum: 05.07.2006 Beiträge: 417 Wohnort: Nieder-Wöllstadt

Ich habe Interesse an diesen Green-Funktionen! Big Laugh

Aber wie löst man Differentialgleichungen mit Green-Funktionen?
Kannst du mir das mir mal an einem Beispiel erklären?

Patrick · Anmeldungsdatum: 05.07.2006 Beiträge: 417 Wohnort: Nieder-Wöllstadt

Ich habe jetzt eine Lösung für die Differentialgleichung gefunden.
Einfach nur einen Fourierreihenansatz benutzen:

Vergleich der Koeffizienten und Auflösen eines Gleichungssystems ergibt:

Nun habe ich die Amplitudenfunktion ermittelt! Nun zur Aufgabe 2: Wie
lautet die Fourier-Reihe der Erregungskräfte bei einer Trompete? Wenn
ich die Funktion davon habe und dann diese in meine Amplitudenfunktion
einsetze, kommt danngenau die Funktion der Schallwelle raus? Oder geht
es wenigstens beim Beispiel mit dem Hammer?