Noether-Theorem+Symmetrietransformation

Bastue · Anmeldungsdatum: 08.05.2006 Beiträge: 61

Hallo ihr,
für eine Lagrangefunktion zu der man unter einer Transformation einen zusätzlichen Therm in Form einer totalen Ableitung addiert , bekommt man ja eine Erhaltungsgröße. Für invariante Lagrangefunktionen versteh ich das noch, aber die Sache mit der Symmetrietransformation versteh ich noch nicht.

Hab mir dazu mal ein Beispiel 5.3-2 aus dem Keuypers angeschaut, im Nolting hab ich da nicht wirklich was zu gefunden.

:

Der freie Fall im homogenen Schwerefeld hat die Lagrangefunktion
L(x,x°)=(m/2)x°^2 -mgx . Zeige, dass die sog. reine Galileitransformation " x --> x'=x+at " eine Symmetrietransformation ist .

Lösung : (1) L'(x',x°',t,a) = m/2 (x°' -a)^2 - mg(x' - at)
(2) = L(x',x°') + d/dt F(x't,a)

mit (3) F(x',t,a) = am ( (g/2) t^2 - x' ) + a^2(m/2 )t

Also die Lagrangefunktion ist symmetrisch wenn sie sich in der Form
L(x',x°') + d/dt F(x't,a) darstellen lässt . Wenn ich nun F nach der Zeit ableite bekomm ich amgt - amx' + a^2m/2 . Wie passt das mit L(x',x°') zusammen , für (x°'-a)^2 gilt doch immer noch die binomische Formel, oder wieso betrachtet man das als x'°^2 a^2 ?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Deine Gleichungen sind ein bisschen schwer zu lesen. Ich vermute, mit x° meinst du die zeitliche Ableitung von x. Gehe ich recht in der Annahme, dass deine Gleichungen in Latex gesetzt so aussehen sollen?