Koordinatentransformation Ellipse

munich · Anmeldungsdatum: 04.02.2006 Beiträge: 255

Sers Leute,
ich soll die Ellipse:

in kartesische Koordinaten

,

transformieren und dann die Halbachsen a, b und die Lage des Mittelpunktes

bestimmen.
Ich hab ned wirklich ne Ahnung wie ich da rangehen soll. Soll ich das jetzt auf Normalform bringen oder wie jetzt ?

Ich dachte mir ich lös die Gleichungen der kartesischen Koordinaten mal nach r und

auf:

.

Das dann eingesetzt ergibt:

Aber das sind ja ned wirklich kartesische Koordinaten, schließlich hab ich ja noch sinus und r drinnen, oder?
Was mach ich dann also? Und wie bring ich das ganze auf Normalform, um a,b ablesen zu können?

thx,
munich

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

munich · Anmeldungsdatum: 04.02.2006 Beiträge: 255

okay, das kam mir dann auch noch, jetzt hab ich:

Jetzt müsst ich die Halbachsen ausrechnen, aber wie mach ich das?
Ich mein, im Endeffekt überleg ich mir, das Koordinatensystem meiner Ellipse hatte ja den Ursprung in einem der Brennpunkte, also liegt der vom kartesischen jetzt immernoch dort. Aber woher weiß ich, dass die Ellipse nicht gedreht ist, sondern quasi beide Brennpunkte auf der x-Achse liegen? Oder is das gar nicht so?

thx,
munich

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

munich · Anmeldungsdatum: 04.02.2006 Beiträge: 255

Okay,
ich denke ich hätte dann:

Dann kann ich das umschreiben:

okay, das soll jetzt ne Ellipsengleichung werden, das Problem is vor allem dieses

sonst würd ich's mit na Hauptachsentrafo versuchen. Geht das trotzdem oder bin ich total auf dem Holzweg?

thx,
munich

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

munich · Anmeldungsdatum: 04.02.2006 Beiträge: 255

Logo, hier is mein Rechenweg:
(Fehler beim tippen gefunden, ggf. überspringen)

,

Mit Überlegungen zum Tangens und Arcus Cosinus folgt:

Ah, verdammt und jetzt beim tippen seh ich den Fehler, okay, das stimmt ned, es muss heißen:

Und damit:

Okay, hier machich denk ich dann ne Hauptachsentrafo und dann sollts passen, werde posten, falls nochmal Probleme auftauchen, aber eigentlich sollts jetzt passen!
Vielen vielen Dank für eure Hilfe!!!
munich