Weg in Abhängigkeit von der Zeit bei Beschleunigung

Airblader · Anmeldungsdatum: 07.05.2006 Beiträge: 129 Wohnort: Geislingen

Hi,

ich habe mir spaßeshalber eine Aufgabe gestellt, nämlich:
Ich will den Weg s in Abhängigkeit von t bei einer beschl. Bew. ausdrücken. Für gleichmäßig beschl. Bew. ist es ja:

Über diese Form wollte ich das nun so machen, dass für eine allg. Beschl. in Abhängigkeit der Zeit gilt.
Dazu habe ich erstmal a(t) als s''(t) ausgedrückt:

Ich kenne nun allerdings bisher nur das TdV-Verfahren, also umgeformt hier:

Aber das bringt nun ja leider nicht viel, denn so ist es mit Integrieren nicht getan. Darum 2 Fragen:

1. Erstmal: Ist dieser Weg überhaupt zulässig? (Denn ich habe irgendwie in Erinnerung, dass die Ausgangsgleichung für konst. Beschl. nur eine spezielle Lösung einer DGL ist)

2. Wie löse ich das? (Edit: Meine erste eigene Idee war Schwachsinn)
air
(P.S.: Ich bin halt Kl. 11, darum verstehe ich beim Thema DGL noch nicht allzuviel, bin halt dabei, mir das ein bisserl beizubringen smile

)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich bin einverstanden, dass deine Gleichung für das a nur für konstante Beschleunigungen a gemeint ist. Also darfst du diese Gleichung nicht als Ausgangspunkt für allgemeine Beschleunigungsfunktionen verwenden.

Wenn du eine zeitabhängige Beschleunigung

als Funktion der Zeit gegeben hast und die Randbedingungen (zum Beispiel Startort und Startgeschwindigkeit) kennst, dann erhältst du die Funktion

einfach durch zweimal Integrieren von

nach der Zeit.

Airblader · Anmeldungsdatum: 07.05.2006 Beiträge: 129 Wohnort: Geislingen

Ehm ... okay, da war ich wohl voll in der Blockade, dass ich unbedingt ein DGL erwartet habe. In die andere Richtung (Beschleunigung 2x integrieren) hatte ich garnicht gedacht Augenzwinkern

Also ist

?

(Ok, leicht rhetorisch. Müsste ja stimmen, denn für a(t) = beliebiges konstantes a erhält man das bekannte s(t) = 0,5at^2).

Dann nochmals vielen Dank Augenzwinkern

Manchmal macht man sich echt zu viele Gedanken smile

air