Dirac Gleichung

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

In Relativistische Quantenmechnik (Greiner, Band 6) wird im Kapitel 7 die kovariante Verallgemeinerung des Spin-Projektionsopertors im Spinorraum in z-Richtung für Spin 1/2 Teilchen "plausibilisiert".

Der naive Ansatz wäre ja

mit

Dies kann im Ruhesystem des Teilchens geschrieben werden als

mit

und

Nun kann dieser Ausdruck aber nicht auf alle Koordinatensysteme verallgemeinert werden, die aus einer Lorentzdrehung hervorgehen, da - und das ist die Frage -

nicht "kovariant" ist. Es stört angeblich der Faktor

, weswegen der Spin Projektionsoperator einfach mit

angesetzt wird (s ist der Einheitsvektor in Spin Richtung). Denn

ist dann angeblich kovariant...

Ich stehe nun seit geraumer Zeit auf der Leitung, warum dies so ist. Wann ist ein solcher Ausdruck "kovariant" und wann nicht?

PS: Die Adaptierung hat übrigens zur Folge, dass die Spinprojektionen für negative Energien umgekehrt ist, als man naiverweise erwarten würde. Dafür ist es dann aber kovariant formulierbar, was mit der herkömmlichen Definition aber nicht gelingt.