Lagrange - Hamiltonsches Prinzip

munich · Anmeldungsdatum: 04.02.2006 Beiträge: 255

sers Leute,
ich hab ein Problem mit folgender Aufgabe:

Man kann holonome Nebenbedingungen

, auch berücksichtigen, indem man eine um die Nebenbedingungen erweiterte Lagrange-Funktion L' benutzt:

Zeigen Sie, dass die Lagrange-Gleichungen 1. Art sowie die Nebenbedingungen aus dem Hamiltonschen Prinzip folgen, wenn man L durch L' ersetzt und die Variation nach allen unabhängigen Variablen (d.h. auch nach den \lambda_i) durchführt.

Gut prinzipiell sagt mir das schon alles was, nur versteh ich ned wirklich was die von mir wollen.

Das Hamilton'sche Prinzip ist ja:

Okay gut, ich kann jetzt das L durch das L' ersetzen aber wie geht's dann weiter?

Was ist eigentlich das

am Ende des Integrals?
Muss ich das Integral irgendwie explizit berechnen, das sollte schonmal nicht gehn, da ich ja kein explizites L gegeben hab.

Gut, ich dacht mir ich setz jetzt mal das L' ein, also

aber wie mach ich dann weiter? Folgere ich dann, dass alle Summanden =0 sein müssen, damit das Integral =0 ist?

Wär cool wenn ich nen Tipp für mich hättet!
thx,
munich Hammer

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Was kommt denn raus, wenn du für die so erweiterte Lagrangefunktion

das Variationsprinzip durchführst ? Nachdem du so tun sollst, als on die Lagrangeschen Multiplikatoren unabhängige Variationsvariablen im Sinne generalisierter Koordinaten sind, kommst du auf die normalen Lagrangegleichungen 2. Art in

und

.

Ich würde diese gleich unterteilen in
(1)

und

(2)

Bedenke, dass die Nebenbedingungen nur von

und nicht von

abhängen.

Aus dem ersten Satz bekommst du die Lagrangeschen Bewegungsgleichungen 1. Art mit den auf die Zwangsbewegung normalen Zwangskräften, wobei die Nebenbedingungen sich zwanglos aus dem zweiten Satz ergeben.