Brauche Hilfe bei relativ einfacher DGL 2er Ordnung

Felipe · Anmeldungsdatum: 28.03.2007 Beiträge: 36

Hallo miteinander!

Ich muss mal wieder für eine Klausur lernen und bin dabei auf folgende Aufgabe gestoßen:

Wir betrachten eine Feder, bei der die rücktreibende Kraft F eine nicht-
lineare Funktion der Auslenkung ist:

An diese Feder wird ein Körper mit dem Gewicht mg gehängt. Im Gleichgewicht gilt also

.
Stellen Sie die Bewegungsgleichung für kleine Auslenkungen aus der Gleichgewichtslage auf! Geben Sie eine Formel für die Kreisfrequenz

der entsprechenden Schwingungen an!

Wahrscheinlich ist mein Kopf einfach zu voll, aber ich weiß nicht, wie ich da vor gehen soll grübelnd

Mein Ansatz wäre:

bzw.

aber das würde (glaube ich) ja nur gelten, wenn die rücktreibende Kraft der Feder k linear ist oder?
Daher denke ich, dass dieser Ansatz wohl der bessere ist:

nur weiß ich nicht, wie ich die lösen kann unglücklich

Bin für jede Hilfe dankbar Big Laugh

t.t. · Anmeldungsdatum: 04.10.2007 Beiträge: 113 Wohnort: Konstanz

Hi Felipe.

Einfach zu lösen ist die DGL im Allgemeinen nicht, aber hier der Liebling der Physiker... Taylor

Die Kraft kann, bei geringer Auslenkung mit einer Taylorentwicklung genähert werden. Für kleine

gilt daher für kleine Auslenkungen um die Ruhelage

:

Höhere Potenzen von

werden einfach nicht mehr beachtet, und schon is die Gleichung linearisiert. Für die Kraft gilt nun:

Da

hast Du jetzt ne DGL die man einfach lösen kann. Nenn

und die Sache is getan.

Gruß

Felipe · Anmeldungsdatum: 28.03.2007 Beiträge: 36

super.. das hat mir weitergeholfen..

danke! Big Laugh