Laplace und elektrisches Potential eines Dipols

Felipe · Anmeldungsdatum: 28.03.2007 Beiträge: 36

Ich hoffe mal, dass dies vorerst die letzte aufgabe ist, die ich euch zumuten muss..

Das elektrische Potential eines Dipols mit dem Dipolmoment

ist durch

gegeben.
Zeigen Sie

für r > 0 ! Tip: Benutzen Sie ein geeignetes Koordinatensystem!

vorweg.. den laplace-operator kenne ich (auch in den anderen koordinaten) und ich hab auch schon damit gerechnet, nur hatte ich bisher noch keinen aufgabentyp dieser form

ps: würde gerne mehr zeit reinstecken können und die aufgabe selber lösen, nur steht die klausur unmittelbar vor der tür unglücklich

t.t. · Anmeldungsdatum: 04.10.2007 Beiträge: 113 Wohnort: Konstanz

Hi Felipe,

ich nochmal.
Ein geeignetes Koordinatensystem wären Kugelkoordinaten, wobei man eine Achse durch den Dipol legt.
Dann kann man das Skalarprodukt umschreiben

wobei

der Winkel zwischen Ortsvektor und Dipolachse darstellt.
Wenn der Laplaceoperator in Kugelkoordinaten bekannt ist, sollte der Rest dann kein Problem mehr sein.

Gruß T.T.

schnudel · Anmeldungsdatum: 04.10.2007 Beiträge: 56

Nur ein kleiner Tip:
...
EDIT: das war Schwachsinn

t.t. · Anmeldungsdatum: 04.10.2007 Beiträge: 113 Wohnort: Konstanz

schnudel · Anmeldungsdatum: 04.10.2007 Beiträge: 56

Irgendwie war ich der Meinung, dass könne man herausheben... Offenbar doch nicht?? Das war wohl zu schnell aus der Hüfte geschossen.

Und da Laplace(1/r^2) nicht verschwindet, dachte ich mir still und heimlich, dass statt r>0 eben r>>0 gemeint sein wird. Das wäre dann der Gültigkeitsbereich der Dipolnäherung.

Muss ich mir nochmals anschauen. Vielen Dank.

grübelnd

EDIT: Du hast natürlich Recht, das er hängt ja auch von r ab...
Bei verschwindender Multipolmomenten höherer Ordnung muss die gesuchte Identität natürlich auch im Nahfeld gelten - klar.
LOL Hammer

Habs oben dazugeschrieben.