Konisches Pendel

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Tjo, ich stell auch mal ne Frage...

Ich hab zwar schon mächtig gegoogelt und auch hier gesucht, finde aber nichts konkretes.
Es geht um ein konisches Pendel/ Drehpendel, allerdings soll die Masse außerhalb der Drehachse an einem horizontalen Ausleger befestigt werden. (Siehe Skizze)
Wenn hier nun R gegeben wäre, ist die Berechnung aller eventuell fehlenden Größen ja machbar. Mein ExPhyProf hat da nun aber was ungenaues genuschelt von wegen was man ja vielleicht in einer Klausur mal wiederfinden könnte, deshalb habe ich alle Möglichkeiten mal durchgedacht, und bleibe stehts an folgendem hängen:
Angenommen, R wäre gesucht, und nur x,

,

und g sind gegeben. Da kann ich nun verschiedene Kopfstände anstellen, ich lande immer wieder bei einem Polynom vierten Grades mit allen Koeffizienten, und das kann selbst ein CAS nicht algebrisch auflösen. Egal ob ich den Tangens zwischen den Kräften oder den Sinus nehme, den Faden nach oben hypotetisch verlängere und Stahlensätze einbaue, es führt immer zur gleichen Abhängigkeit. Wenn ich darin x=0 setze, komme ich auf die bekannte Beziehung

.
Meine Frage wär nun, ob ihr sowas mal unter euren Fingern hattet und mir vielleicht einen Hinweis geben könntet, wie ichs versuchen könnte (kann man da irgendwo ne DGL aufstellen? Die hab ich bis jetzt nur durch Selbstudium kennengelernt und hab dementsprechend eher weniger Vermögen sie da zu sehen...)? Oder kann man das tatsächlich nur noch nummerisch lösen?

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo.

Ich erhalte nach ein wenig Rechnerei die Gleichung (ich hoffe da ist kein Rechenfehler drin Augenzwinkern

):

Das führt Tatsächlich auf ein Polynom vierten Grades in r. Ein solches Polynom ist zwar in bestimmten Fällen lösbar (http://de.wikipedia.org/wiki/Quartische_Gleichung), bringt aber nicht wirklich Spaß. Du kannst geruhsam davon ausgehen, daß dieses nicht in einer Klausur oder Prüfung verlangt wird.

Edit:
Mathematica kann die vier Wurzeln analytisch errechnen, jede erstreckt sich aber über fünfzehn Zeilen Big Laugh

.

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Gut, danke dir. Wenn es keine grundsätzlich anderen Herangehensweisen gibt, kann dieser Fall wohl nicht auftauchen. Dass man so schnell an Grenzen stößt...