Fragen zu Ko- und Kontravarianz

reinform · Anmeldungsdatum: 25.10.2007 Beiträge: 1

Hallo zusammen!

Ich bin gerade ein wenig verwirrt, was das Thema Ko- und Kontravarianz in der speziellen Relativitätstheorie angeht. Zunächst einmal: Wie komme ich dazu, den metrischen Tensor in der Form

(oder auch umgekehrt) zu definieren?
Der fällt in den meisten Büchern ziemlich vom Himmel. Mir scheint das irgendwie so eine Kreisargumentation zu sein: der metrische Tensor sieht so aus, damit der Viererabstand invariant ist. Und anderswo liest man, dass der Viererabstand invariant ist, weil der metrische Tensor so aussieht. Die Frage dahinter blieb bisher in jedem Fall: Warum hat dieser Vierer"abstand" eine physikalische Bedeutung?

Und die zweite Frage: ein kovarianter Vektor {

} beschreibe ein Ereignis. Der entsprechende kontravariante Vektor {

} hat dann die gleiche Zeitkomponente und die gespiegelten Ortskomponenten (kann man sich ja leicht in nem Minkowski-Diagramm vorstellen). Ich verstehe jetzt nicht so recht das Konzept dahinter. Wozu brauche ich zu jedem Vektor den, der die gleiche Zeitkoordinate, aber die Ortskoordinate

hat? Das wäre, wie wenn ich im dreidimensionalen Raum jedem Vektor den gleichen mit negativer z-Komponente zuordnen würde. Gut, da würde sich im Gegensatz zu ko- und kontravarianten Vektoren das Transformationsverhalten nicht unterscheiden, aber das ist ja eine mehr mathematische Angelegenheit.

Irgendwie sind meine Fragen nicht sonderlich präzise formuliert, sorry. Ich hoffe, ihr könnt was damit anfangen. Danke schonmal smile

Grüße
reinform

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Nur zur Motivation: Aus der speziellen Relativitätstheorie ergeben sich oft Ausdrücke der Art

Das kann man schreiben als

wenn man definiert

Der metrische Tensor (MT) ist meines Erachtens nur eine geniale Rechenhilfe, um Dinge einfacher zu formulieren, bekommt aber in der Allgemeinen Relativitätstheorie (wieder mal jemand der darüber spricht ohne sie zu verstehen...) eine grundlegendere Bedeutung. Der MT an sich hat in der SRT keine physikalische Bedeutung, wie zB der Feldstärketensor oder der Energie-Impuls Tensor.

Ich kenne übrigens auch Bücher (zB Moller) wo statt des metrischen Tensors die Vierervektoren imaginäre Raumkomponenten bekommen haben. Auch in den Büchern von Feynmann über Quantenelektrodynamik wird auf diese Weise auf den MT verzichtet. Es kommt dann auf das gleiche raus, ist aber irgendwie unnatürlich.