Runge-Kutta-Verfahren 4. Ordnung

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Also, ich versuche die numerische Lösung einer Differantialgleichung mittels Runge-Kutta-Verfahren. Es geht um die Bewegung von Ladungen im elektrischen und magnetischen Feld. Ich habe noch nie mit Runge-Kutta gearbeitet, aber mal versucht ein Algorithmus aufzustellen:

Runge-Kutta-Nyström-Verfahren 4. Ordnung:

mit

Das sieht für mich auf den ersten Blick ganz gut aus, ob es stimmt weiß ich leider nicht sicher. Könnte das bitte mal jmd. durchsehen ?

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo pressure.

Ich habe hier das RKN4-Verfahren gefunden:
http://www.rzbt.haw-hamburg.de/dankert/numet_5.pdf

Die Formel für den Ortsvektor weicht von Deiner Darstellung ab:

Du solltest vielleicht das Verfahren an einem bekannten Problem testen

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Ok, Danke schon mal !

Das Problem mit dem testen ist, dass ich das Ergebniss nur von ganz einfachen Problemen rechnerisch ermitteln kann und dann mit dem Algorithmus vergleichen kann. Ich werde mal ein bisschen experimentieren.

Ich habe gelesen, dass die Fehlerrate im bereich von

liegt pro Iterationsschritt. Habe ich dann bei

Schritten eine Fehlerrate von

?

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hm

, kann ich leider nicht sagen. Intuitiv hätte ich wegen der Fehlerfortpflanzung einen Faktor

angenommen. Vielleicht wissen die Kollegen vom Matheboard mehr dazu.

Ein weiteres Dukument dazu habe ich noch hier gefunden:
http://www.mare.ee/indrek/ephi/nystrom.pdf

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Danke für den Link, das klingt sehr interessant und passt perfekt zu den Sachen, die ich schon rausgefunden hab. In dem letzen Bild von dem pdf-Dokument ist von einem "cube polywell" die Rede - Was ist das bzw. wie lässt sich das Feld in diesem beschreiben ?

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Das hat wohl etwas mit Kernfusion zu tun:

http://en.wikipedia.org/wiki/Polywell
http://www.youtube.com/watch?v=hHrKLlvkts4&feature=related