Trägheitsmoment eines Zylinders

ushi · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 111

hallo freunde der physik

ich möchte das trägheitsmoment eines zylinders (siehe anhang), der masse M berechnen. nun soll der sich einmal um die z-achse, einmal um die x-achse und einmal um die y-achse drehen.

z-achse is kein problem:

so. für die drehung um die x-achse bzw. y-achse (es müsste ja das selbe rauskommen.) hab ich folgendes überlegt:

gilt ja weiterhin. Volumen und Dichte bleiben gleich. ich muss r ändern. der abstand zur drehachse is jetzt nicht mehr der radius des zylinders.

also: wie kann ich das jetzt vernünftig miteinander verknüpfen? muss ja trotzdem drüber integrieren. irgendwie mit H? aber H wäre auch nicht der richtige abstand. der weiteste abstand wäre:

kann ichs darüber machen?

hey wow, beitrag schreiben bringt mich immerwieder selbst auf neue ideen. Tanzen

also ich würde folgendes machen:

is das in ordnung?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, da hast du in deine Gleichung zwei verschiedene r's reingetan: Einmal als Abstand von der Drehachse und einmal als Abstand von der Zylinderachse.

Vermutlich hilft da noch ein bisschen grübeln, wie man den Zylinder fürs Integrieren gerne am liebsten zerstückeln möchte, und möglicherweise braucht man dabei Integralgrenzen, die von anderen Integrationsvariablen abhängen.

Ob du vielleicht eher zu einem Ansatz kommst, indem du zunächst mal versuchst, das Trägheitsmoment einer Kreisscheibe zu bestimmen, die um ihren Durchmesser rotiert?

ushi · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 111

naja. ich hab das r, vomabstand der drehachse durch folgenden ausdruck ersetzt:

geht das?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hast du dir das mal aufgemalt? Ich sehe keinen Punkt des Zylinders, der von der Drehachse (wo wolltest du die genau hinlegen?) den Abstand

hat, wenn R der Radius und H die Höhe des Zylinders meinen soll grübelnd

Verwechselst du da vielleicht etwas mit dem Abstand vom Koordinaten-Ursprungs-Punkt ?

ushi · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 111

wir nehmen die x-achse als rotationsachse. siehe bild. wenn man jetzt entlang der achse auf den zylinder schaut, hat man ein rechteck. durch die mitte der unteren seite (2R) verläuft die achse. von diesem punkt zu einem der oberen eckpunkte is der abstand r laut pythagoras:

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ah, okay, danke für die Erklärung smile

Dann wäre der größte Wert, den der Abstand eines Massenelementes (im Punkt

) des Zylinders von der Drehachse haben kann, tatsächlich diese Wurzel

.

Wenn man sich aber nun eine Stelle vorstellt, die ebenfalls von der Drehachse die Entfernung

hat, und außen auf dem Umfang des Zylinders liegt (

in deinem Integral laut

ushi · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 111

kartesisch? hab ich mich zu sehr auf zylinderkoordinaten versteift?

ich nehm einfach den ansatz:

ach ich mach morgen weiter...