Trägheitsmoment einer Kugel

Passepartout · Anmeldungsdatum: 02.06.2005 Beiträge: 172 Wohnort: Lausanne

Hallo, seid mir gegrüßt,

ich bin gerade dabei ein paar Trägheitsmomente zu berechnen, leider komme ich bei der Kugel nicht auf den korrekten Wert, wäre nett, wenn ihr mal drüberschauen könntet, wo der Fehler liegt (Bin um 1/5 daneben geschockt

)

(KK: Wechsel in Kugelkoordinaten)

Für einen Anstóß wäre ich dankbar.

Liebe Grüße Wink

,
Michael

Passepartout · Anmeldungsdatum: 02.06.2005 Beiträge: 172 Wohnort: Lausanne

Ok,

habe nochmal ein wenig recherchiert und gemerkt, dass ich dass r in meiner Rechnung nicht als Radius annehmen darf, sondern bei der Umformung zu

.

Dann will mir aber nicht einleuchten, dass ich das bei der Kugel machen muss beim zylinder hingegen nicht. Hängt das vielleicht mit den Kugel vs. Polarkoordinaten zusammen?
Hier nochmal meine Rechnung für den Zylinder:

Für Hinweise wäre ich wie immer dankbar,

Lieben Gruß Wink

,
Michael

Bimmel · Anmeldungsdatum: 11.07.2005 Beiträge: 5

so hier die korrekte herleitung des trägheitsmoment der kugel:
I=

mit dV=

I=

=

wie scheint steckt der fehler bei dir in der ersten zeile.

grüße bimmel Big Laugh

Gast

3/5*M*R^2 wäre der richtige Wert wenn alle Punkte im Abstand r vom Zentrum gleich schnell rotieren würden ...

Gast

Nochmal zu den 3/5*M*R^2

J_hk, Hyperkugel, rotiert in allen Richtungen gleichschnell (theoretisches Modell !)

Passepartout · Anmeldungsdatum: 02.06.2005 Beiträge: 172 Wohnort: Lausanne

Hallo,

lieben Dank für die Antworten!

Also ist der konkrete Grund, dass bei der Kugel die Rotationsgeschwindigkeit abhängig ist vom Radius und deswegen muss ich

setzen?
Aber ist dies beim Zylinder nicht ebenso der Fall? Dort komme ich aber auf das richtige Ergebnis ohne dies zu tun...

Gruß,
Michael

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Allgemein gilt für das Trägheitsmoment um eine bestimmte Achse

wobei r der Abstand zur Rotationsachse ist.
In Kugelkoordinaten wird mit

i.a. aber der Abstand zum Kugelmittelpunkt angegegeben.
Wenn du diesen Abstand jetzt mal mit

bezeichnest, und annimst, das die z Achse die Rotationsachse ist, dann hast du für den abstand zur z Achse

In Zylinderkoordinaten, ist hingegen r gerade der Abstand deines Punktes zur Zylinderachse, deshalb mußt du dort kein

dranmultiplizieren.

MAPster · Anmeldungsdatum: 16.09.2013 Beiträge: 1

Huhu, ich grabe mal diesen "etwas" älteren Thread aus, ich sitze nämlich gerade auch an der Aufgabe. Ich habe ein Problem mit dV bzw der Herleitung von dV ?
Es ist ja klar, dass man das dV braucht, um das Trägheitsmoment zu bestimmen, aber auch der Demtröder sagt nur "da dV=..." und nicht, wie man da drauf kommt. Wird das einfach immer gegeben / muss man das auswendig lernen oder wie kommt man auf das dV ? (habe schon das ganze Internet abgegrast ) Hilfe

Namenloser324 · Gast

Im Demtröder 1 steht aber im Anhang anschaulich woher das Volumenelement kommt.
Ansonsten folgt das mathematisch aus der mehrdimensionalen Substitutionsregel. (Funktionaldeterminante)