Partielle Ableitung

KUGA · Anmeldungsdatum: 30.07.2007 Beiträge: 21

Hi, ich (Mahe/Physik LK) muss langsam mal meine Mathe-Facharbeit ferigschreiben (noch ca. 3 Seiten), Thema: Diffenential- und Integralrechnung in der Physik .

Ich soll noch Partielle ableitungen (als Beispiel) einbauen, sagt mein Lehrer. ich weiß aber ehrlichgesagt nicht, was das genau ist, Wikipedia is alles so kompliziert.
Ich glaube dass das Induktionsgesetz, also

http://upload.wikimedia.org/math/0/b/3/0b394e6980b262031889bbc66a88bc44.png
ein beispiel dafür ist.

Ist das richtig? und wie genau funktioniert das? also das ableitung bilden?

xkris · Anmeldungsdatum: 06.10.2005 Beiträge: 281 Wohnort: LÜbeck

Wenn ein Größe, nennen wir sie E, von mehr als einer Variable abhängt.
z.B. vom Weg und von der Zeit

--> E(t,x) kannst du sie nur partiell ableiten. Das heisst du bildest die Ableitung nach einer der beiden Variablen (z.B. x) und behandelst die andere als Konstante (also t).

Ein Beispiel dafür wäre das E-Feld einer ebenen Welle:

Hier hängt E sowohl von t als auch von x ab,

und k sind hier Konstanten.
Wenn du E(x,t) jetzt nach x ableitest handelt es sich um eine partielle Ableitung:

Das Gleiche kannst du natürlich auch nach t machen.

Ich hoffe das hilft dir ein wenig weiter

gruß
xkris

p.s. Voraussetzung ist natürlich, dass du weißt, was Differentialrechnung ist, ansonsten wirds schwierig

KUGA · Anmeldungsdatum: 30.07.2007 Beiträge: 21

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Wenn du eine von mehreren Variablen abhängige Funktion hast, man schreibt das gewöhnlich in der Form

,
und du leitest partiell nach einer dieser Variablen ab, also z.B.

,
bekommst du die Steigung in Richtung dieser Variablen. Richtung der Variablen heißt, dass Du Dich parallel zu der entsprechenden Achse der Koordinate in einem Koordinatensystem bewegst.