Harmonische Schwingung

ekRic · Anmeldungsdatum: 15.01.2008 Beiträge: 8

Hallo zusammen,
die Aufgabe lautet:

Eine Masse vollzieht eine harmonische Schwingung entlang der x¡Koordinate. Zum Zeitpunkt t = 0 ist die Auslenkung der Masse x0 = -8,5 cm.
Die Anfangsgeschwindigkeit ist v0 = -0,92m/s, die Anfangsbeschleunigung a0 = 47 m/s2. Berechnen Sie die Frequenz, die Phasenverschiebung und die Amplitude der Schwingung.

Mein Problem: Um die Frequenz zu berechnen, brauche ich die Schwingungsdauer, um die Schwingungsdauer zu berechnen brauche ich jedoch die Frequenz da:
f = 1/T <=> T = 1/f grübelnd

Um das Problem zu lösen, wollte ich die Schwinungsdauer errechnen indem ich den zurückgelegten Weg auf der Cosinus/Sinusfunktion berechne.

Da mir der Radius (8,5cm) bekannt ist, ist eine Schwingungdauer(T) nach einer Kreisumrundung vorbei ist, muss ich also schauen, wann hab ich mit der angegebenen Anfangsgeschwindigkeit und gegebenen Anfangsbeschl. die Strecke T' von 2*Pi*r absolviert, richtig?

Mein Problem ist jetzt T auszurechnen... mir will grad nicht klar werden wie ich die Anfangsgeschwindigkeit (v0 = -0,92m/s) und die Anfangsbeschleunigung(a0 = 47 m/s2) in eine Gleichung bringen kann. Hammer

Danke für die Hilfe.
Eric

EDIT: (Glaube mittlerweile auch das das nicht geht)

Ich habe mir eine Lösung überlegt, wäre nett wenn ihr kurz drüber schauen könntet:

Habe mit folgender Gleichung gearbeitet:

Beschleunigung nach Weg
Beschleunigung = ( Endgeschwindigkeit² - Anfangsgeschwindigkeit² ) / 2 * Weg -> a = ( ve² - v0² ) / 2*s

... und mir damit die Endgeschwindikeit ausgerechnet.

Diese und die anderen Werte hab ich dann in diese Gleichung eingesetzt:

Beschleunigung nach Zeit
Beschleunigung = ( Endgeschwindigkeit - Anfangsgeschwindigkeit ) / Zeit
a = ( ve - v0 ) / t

... und nach Zeit umgestellt, somit komme ich auf einen Wert von 0,17s für T und somit auf 5,88 Hz für die Frequenz... was meint ihr? Danke.

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Nachrechnen? Um Gottes Willen, das ist Arbeit.

Du kennst doch bestimmt die Gleichung(en)

Das sind drei Gleichungen für drei Unbekannte (omega ersetzen!), damit kannst du es auf alle Fälle lösen. Da die Beschleunigung nicht konstant ist, möchte ich deinen zweiten Ansatz als falsch bezeichnen, und den ersten sowieso (ein Kreis mit dem Radius? - quatsch), man korrigiere mich aber wenn es doch zutrifft.

Edit: Stimmt dein a? -sieht mächtig groß aus.

ekRic · Anmeldungsdatum: 15.01.2008 Beiträge: 8

a stimmt. Mit der ersten Gleichung hatte ich natürlich angefangen, bin ja nicht doof. Uns war gegeben:

,

bzw.

Jedoch ergab sich dabei das Problem, dass ausser Omega noch t fehlt, denn ich weiß ja nicht zu welchem Zeitpunkt ich die Amplitude erreiche... (selbst meine Idee die 8,5 cm der Anfangsauslenkung als Amplitude zu nehmen hat mich nicht weitergebracht) geschweige denn nach wieviel Sekunden und Omega kann ich nicht errechnen, da ich dafür wieder f(Frequenz) brauche... dafür fehlt mir aber T.

Gibt es keine einfachere Lösung als ein Gleichungssystem?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit den Tipps und Hinweisen von Schrödingers Katze bin ich einverstanden. Aus den drei Gleichungen, die er dir hingeschrieben hat, bekommst du tatsächlich die nötigen Informationen durch Einsetzen der dir bekannten Werte.

Die Gleichungen dieses kleinen Gleichungssystems sind dabei viel einfacher und harmloser als du es vielleicht vermutet hattest, denn die Werte aus der Aufgabenstellung sind ja jeweils für den Zeitpunkt t=0 gegeben. Also kannst du auch in diese Gleichungen beim Einsetzen jeweils t=0 einsetzen.

Welche Gleichungen bekommst du damit nach dem Einsetzen? Kommst du damit schon weiter?

ekRic · Anmeldungsdatum: 15.01.2008 Beiträge: 8

Also, wenn ich t=0 setze, dann kriege ich ja für den Wert in Klammern jeweils 0 raus:

Der Sinus von 0 ist 0 und der Cosinus von 0 ist 1.

Also müsste ich haben:

Da die 1. und 3. Gleichung 0 werden, kann ich also nur mit der 2ten weiterarbeiten.

Damit müsste ich jetzt Omega bestimmen können, denn ich habe ja

und

? Ist y0 die Auslenkung zum Zeitpunkt 0?

Damit würde sich ergeben:

Dann wäre die Frequenz:

?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

ekRic · Anmeldungsdatum: 15.01.2008 Beiträge: 8

Im Tippler mein ich aber gelesen zu haben, dass bei t=0 Phi auch 0 ist, denn das ist doch der Winkel im Bogenmaß... zum Zeitpunkt t=0 ist doch auch der Winkel 0 oder?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Da redet der Tipler von etwas anderem, nämlich der Phase

der Winkelfunktion. Und die Stelle im Tipler, die du meinst, handelt bestimmt von einer Winkelfunktion, deren Phasenverschiebung

gleich Null ist, dann und nur dann trifft das zu, was du da aus dem Tipler zitierst.

ekRic · Anmeldungsdatum: 15.01.2008 Beiträge: 8

Aber eine Phasenverschiebung gibt es doch nur bei Überlagerung mehrerer Schwingungen...? Dies ist doch hier gar nicht der Fall... langsam verzweifel ich an der Aufgabe Hilfe

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das Wort Phasenverschiebung in der Aufgabenstellung deiner Aufgabe meint das

in

, um das die harmonische Schwingung, um die es hier geht, gegenüber einer anderen gedachten Bezugs-Schwingung mit

phasenverschoben ist. Eine harmonische Schwingung mit Phasenverschiebung Null geht demnach durch den Koordinatenursprung eines Amplitude-Zeit-Diagramms, eine harmonische Schwingung mit Phasenverschiebung ungleich Null ist demgegenüber verschoben.

ekRic · Anmeldungsdatum: 15.01.2008 Beiträge: 8

Ok, das heisst, dass

eine Nullstelle meiner Funktion ist...oder? Das hieße diesen Punkt erreiche ich wenn ich eine Viertel Umdrehung auf dem Einheitskreis absolviere... also

?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Nein, einfacher:

Das

ist die Phase deiner Schwingung zum Zeitpunkt t=0.

Klingt das schon einleuchtend für dich?

ekRic · Anmeldungsdatum: 15.01.2008 Beiträge: 8

Nein, leider nicht... was soll das numerisch bedeuten?

Danke Eric

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Na, setz mal t=0 ein: Welchen Wert hat die Phase

deiner Schwingung zum Zeitpunkt t=0 ?

ekRic · Anmeldungsdatum: 15.01.2008 Beiträge: 8

Ja, dann kommt raus

aber ein (numerisches) Ergebnis krieg ich dadurch nicht.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Na, jetzt wo du verstanden hast, was das

ist, weißt du, dass du es für t=0 nicht einfach Null setzen kannst.

Damit weißt du genug, um nun die Werte aus der Aufgabenstellung in die drei Gleichungen von Schrödingers Katze einzusetzen, und damit drei Gleichungen zu bekommen, mit denen du weiterkommst.