Maximale Auslenkung gedämpfter Schwingung zum Zeitpunkt tmax

cerebral · Anmeldungsdatum: 30.05.2013 Beiträge: 27

Hallo allerseits,

zur Problematik des Bestimmens einer gewissen Auslenkung zum Zeitpunkt tmax in einer Mechanikaufgabe frage ich mich wie die Kräfte mg, d*v, c*deltaL und ma, für die Vergrößerungsfunktion berechnet wurden.

Hier der Link zur Aufgabe. https://www.studydrive.net/de/doc/mec-5-ubungen-losung/1552575
SIe befindet sich irgendwo in der Mitte Nummer 20.

Ich hoffe jemand hat einen PLan. Versuche schon sehr lange auf die richtige Lösung zu kommen. DIe LÖsung ist sehr ausführlich bis auf die Schritte die man zu x max macht.

VIele Grüße

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Ganz genau auf die angegebene Lösung komme ich auch nicht, aber eigentlich müsste es doch so gehen:

Für die Energie der Schwingung gilt

mit

Anderseits hat die Schwingung zur Zeit t=0 die Energie

mit v der gegebenen Geschwindigkeit. Daraus lässt sich A, die Amplitude bei t=0, bestimmen. Die maximale Auslenkung zu Beginn wäre dann

cerebral · Anmeldungsdatum: 30.05.2013 Beiträge: 27

Hallo Myon,

vielen Dank für die Super Antwort. smile

Interessanterweise ist die Lösung bei studydrive für die max Spannung etwas zu niedrig bei 265 N/mm².
In meinem Skript steht 273 N/mm².
Wenn ich deinen Wert für x max einsetze komme ich auf 274 N/mm².

Jetzt würde mich mal interessieren was die Person bei studydrive gerechnet hat.

Gibt es prinzipiell einen anderen Weg um x max bzw. A zu berechnen?

Ich habe einige Male die beiden ABleitungen v und a für die Trägheitskraft und Dämpfungskraft berechnet um sie dann im Rahmen einer Gesamtkraft in die Vergrößerungsfunktion

einzusetzen. Leider ist F0 bei mir vermutlich immer falsch berechnet.

In der Klausur müssten wir dann auch übers Freischneiden die Kräfte berechnen.

Ich habe versucht die max Auslenkung folgendermaßen nachzuvollziehen.

für V käme dann 3 heraus. Das in in die V formel eingesetzt lässt mich auf 100576 N für F0 kommen.

Ist dieser Ansatzt prinzipiell falsch?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Musste zuerst nachschauen, was unter einer Vergrösserungsfunktion verstanden wird. Bei dieser geht es um periodisch angeregte Schwingungen, was hier nicht der Fall ist. Das dort eingehende Frequenzverhältnis ist das Verhältnis von Erregerfrequenz zur Frequenz der ungedämpften Schwingung. Bei der vorliegenden Aufgabe ist omega_d einfach die Frequenz der gedämpften Schwingung.

Wie x_max berechnet wurde, geht für mich aus der Lösung nicht hervor.

Übrigens dachte ich eben noch, ich hätte oben vielleicht vorschnell angenommen, dass die Auslenkung bei t=0 der Ruhelage entspreche. Wenn das Seil aber durch das gleichmässige Herunterfahren des Tresors bei t<0 schon gespannt war mit der Kraft F=m*g, liegt zum Zeitpunkt, wo der Motor stoppt, tatsächlich die Ruhelage der Schwingung vor.

cerebral · Anmeldungsdatum: 30.05.2013 Beiträge: 27

Achso verstehe. Danke dir Myon. Jetzt versteh ich endlich meine Formelsammlung. Thumbs up!

Das ist der Ruhelage hatte ich auch nicht so ganz gecheckt. Irgendwie nicht leicht zu verstehen wann da jetzt etwas schwingt wenn das Ding ja schon etwas ausgelenkt ist. Wäre das nicht einfach ein Kriechfall vor der eigentlichen Schwingung?

Habe nochmal etwas herumgerechnet und etwas in die jetzt hoffentlich richtige Formel eingesetzt. Hab sie noch 100 % verstanden aber etwas Interessantes entdeckt wie ich finde.

Die Formel lautet:

Wenn ich jetzt einfach 6 m/s durch 70,06 /s rechne erhalte ich die Auslenkung 0,085640879

Das ist komisch....

Für die e funktion kommt 0,99735 raus und aber für sin (...) kommt 0,027411. Wenn der cos am ersten summanden in der Klammer hing wäre das richtiger.

OK, vielleicht sollte man auch mal ans Bogenmaß denken. LOL Hammer