Bestimmung der Auslenkung einer schwingenden Saite

ak!!53 · Anmeldungsdatum: 12.01.2024 Beiträge: 125

Meine Frage:
Guten Abend,
ich befinde mich aktuell in einer Reihe von Aufgaben bezüglich von schwingenden Saiten. Die Aufgaben dienen die DGLs zu lösen die Wellen beschreiben können.
Nun ist es so, dass ich in einer Aufgabe, nach bestimmen der DGL und lösen der konstanten in Aufgabenteil a). Mir nicht ganz klar ist, wie in weiter vorzugehen habe.
In b) sollte man die Auslenkung bestimmen durch gegeben Bed.

Die Gechwindigkeit der Welle solle dabei =0 sein zum Zeitpunkt t=0.

Um die Aufgabe zu lösen nahm ich die allg. Wellengleichung mit den Fourier-Koeffizienten und löste mit t=0 die erste Bed.
In c) sind die Anfangsbedingungen anders.
Hierbei ist die Geschwindigkeit der Wellengleichung als ein Intervall gegeben.

Meine Ideen:
Ich denke mir nun folgendes.

Ich habe ja die allg. Wellengleichung, ich leite diese ab und kann diese durch die erste Randbed., die Identisch ist, vereinfachen.

Nun verwirren mich die Intervalle der Geschwindigkeit. Mir ist klar, dass dies nichts anderes Bedeutet als unterschiedliche Werte der Funktion zu entnehmen sind aber was habe ich dann genau zu rechnen ?
In einer ziemlich identischen Aufgabe wurde durch einen Fourier Koeffizient ein Integral bestimmt.
Ich denke mir nun, dass ich dieses mal b_n und nicht a_n bestimmen soll. Wenn ich dies allerdings umsetze erhalte ich ein Vorfaktor, ein Integral in dem am Ende eine 0 integriert werden soll.
0 Weil dies aus der Spaltung der Funktion kommt.
Ich werde einen Screenshot von der Teilaufgabe hier hochladen.