Überlagerung zweier Wellen zu einer stehenden Welle

Thor · Anmeldungsdatum: 14.01.2008 Beiträge: 90

Hallo zusammen. Ich soll die Wellenfunktion einer stehenden Welle ermitteln. Ich habe zwei Wellen gleicher Frequenz und gleicher Amplitude, die sich in entgegengesetzter Richtung ausbreiten.
In der Aufgabenstellung steht:"Das kann z.B.
realisiert werden, wenn eine entgegen der x-Richtung einlaufende Welle u_e bei x = 0
reflektiert wird und die reflektierte Welle u_r sich mit der einlaufenden überlagert.
Es gilt dann:

und

Stellen Sie die Wellenfunktion der resultierenden stehenden Welle auf !
Hinweis: a_0 berücksichtigt einen bei der Reflexion auftretenden Phasensprung.

Wie entsteht dieser Phasensprung? grübelnd

ich hab angefangen und die beiden Wellenfunktionen addiert um die resultierende stehende Welle zu bekommen.

die Amplituden und Winkelgeschwindigkeiten sind gleich.

Dann hab ich Additionstheorem benutzt und umgeformt:

Der erste Teil der Funktion ist die neue Amplitude, der zweite Teil der Schwingungsterm. Ist das soweit richtig?? grübelnd

[as_string: zwei kleine Anmerkungen zum Latex: Wenn Du vor Funktionen wie cos oder sin noch einen \ machst, dann werden die als solche erkannt und dann nicht kursiv dargestellt, was üblich ist und i. A. die Lesbarkeit verbessert. Wenn Du in Klammern Brüche hast oder allgemein Ausdrücke, die mehr vertikalen Platz benötigen, dann ist es besser \left( und \right) zu schreiben. Dann gleicht Latex die Klammergröße passend an.]

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Die rücklaufende Welle muss ein anderes Vorzeichen vor dem k haben, als die hinlaufende (bzw. vor dem kx). Sonst hätte sie nicht die entgegen gesetzte Richtung.

So einen Phasensprung bekommt man z. B. bei Reflexion geschlossenem Ende (oder war's das offene grübelnd

).

Gruß
Marco