Breite eines Intensitätmaximus am Schirm

co0kie · Anmeldungsdatum: 09.11.2006 Beiträge: 35

Hallo!

Wenn ich Licht an einem Doppelspalt interferieren lasse, erhalte ich ja ein Interferenzmuster am Schirm. Wie kann ich die Breite der einzelnen Maxima n-ter Ordnung bestimmen? Hat das was mit Heisenberg zu tun? Ich habe mir gedacht, dass man vielleicht den genauen Ort über die Maximumsbedingung ermitteln muss und da dann berechnen muss, wieviel "nach oben und nach unten" der Ort des Maximums gemäß der Unschärferelation schwanken dürfte.

Ist das richtig? Mir würde sonst kein anderer Lösungsweg einfallen unglücklich

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ja, das hat bestimmt am Ende auch irgendwas mit Heisenberg zu tun, aber ich denke nicht, dass das in deiner Aufgabe gemeint sein dürfte.

Wie genau brauchst du dein Ergebnis?

Denn ganz grob wird die Breite der Doppelspaltmaxima ja einfach ungefähr gleich ihrem (ca. halben) Abstand sein.

Für genauere Betrachtungen könntest du die genauen Funktionen für die Intensitätsverteilung am Doppelspalt hernehmen, siehe zum Beispiel

http://e3.physik.uni-dortmund.de/~suter/Vorlesung/Physik_B3_SS03/6.7_Beugung.pdf

Da ergibt die Doppelspaltinterferenz eine

-Funktion, und die Einzelspaltinterferenz an den Einzelspalten des Doppelspaltes eine

-Funktion (also eine sogenannte sinc-Funktion), damit ist die Intensitätsverteilung

mit

und

mit Spaltbreite

, Spaltabstand

und Beugungswinkel

, für den Fall, dass der Spaltabstand viel größer ist als die Spaltbreite (

),

vgl. zum Beispiel im Link oben die Seite 5 von 12.

Diese Funktion könntest du dir plotten lassen und daran für einen konkreten Fall die Halbwertsbreiten der Maxima verschiedener Ordnungen ablesen. Oder du findest einen Weg, so etwas numerisch zu programmieren oder (mindestens teilweise) von einem fertigen Analyseprogramm erledigen zu lassen.

co0kie · Anmeldungsdatum: 09.11.2006 Beiträge: 35

Mit anderen Worten: Es wird im Zentralabitur NRW nicht vorkommen?

(Sorry, dass ich erst jetzt antworte. Danke für deine Hilfe, es war eine reine Interessensfrage, falls sowas im Abitur gefragt würde!)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Da deine Frage ziemlich allgemein war, habe ich die allgemeine Antwort für den kombinierten Effekt von Einzelspalt- und Doppelspalt-Beugung aufgeschrieben.

Aufgaben im Abi werden an das anknüpfen, was ihr im Unterricht gemacht habt, da wäre es vielleicht denkbar, zu fragen wie das ganze nur für die Beugung am Doppelspalt wäre. Denn auch da hätte man ja schon einen Effekt, nämlich dass die Breite der Maxima (in Zentimetern) auf dem Schirm in der Schirmmitte kleiner wäre als weiter außen, einfach weil weiter außen dieselbe Winkeldifferenz eine größere Strecke auf dem Schirm bedeutet.

Und so etwas kannst du ja mit den Formeln behandeln, die du aus dem Unterricht kennen dürftest, vermute ich da richtig?