Massenmittelpunkt

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Hallo, ich habe ein Aufgabe, bei der ich eigentlich gar nicht so recht weiß, wie ich beginnen soll. Schwer klingt sie nicht, aber wo anfangen?

Wenn ich ein System von i Teilchen habe, die alle beschrieben werden durch

,

, wie kann ich dann die Geschwindigkeit des Massenmittelpunkts bestimmen? (relativistisch betrachtet?)

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Klassisch waere das fast schon trivial ! Aber relativistisch ?
Fangen wird doch damit an mal alle Gleichungen explizit aufzuschreiben:
Also

ist sicherlich die Ruhemasse, die bleibt so stehen.

(Im Folgenden lasse ich die Vektorpfeile Weg)
Der relativistische Impuls ist:

Der Massenmittelpunkt:

Hier bin ich mir jetzt nicht sicher ob es einen "relativistischen Massenmittelpunkt" gibt, der sich vom normalen unterscheidet. Also Falls das falsch ist gebt Bescheid.
Und die relativistische Eneregie

Die Geschwindigkeit des Massenmittelpunkts ist:

Jetzt ist es nur noch umstellen.

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Wieso umstellen? Steht doch schon da!?

Letztlich unterscheidet die Geschwindigkeit sich nicht vom klassischen Fall, oder?

Denn es sieht ja jetzt einfach so aus:

Nicht? Also irgendwie kann ich mir fast nicht vorstellen, dass es das sein soll. Oder doch? Ich bin mir einfach nicht sicher.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Gut möglich, dass es einfach so gemeint ist wie sax schreibt. Also eine Funktion

aufstellen, die nur noch eine Funktion der gegebenen Größen ist.

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Sondern? Wie sollte es denn dann heißen?

So? Wo ist eigentlich die Energie geblieben? Habt ihr einen besseren, sinnvolleren Vorschlag?

Ist komplizierter als ich dachte. Hilfe

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, die

kennt man laut Aufgabenstellung, und die

kennt man nicht. Also sollte man wohl eher die

in der Gleichung drinstehen lassen und statt dessen die

ersetzen. Zum Beispiel mit den Termen, die man durch Umstellen von irgendwelchen quadratischen Gleichungen aus den Formeln für

und/oder

bekommt?

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

ich dachte mir das so:
Ich dividiere

durch

,
dann erhaelt man:

Dann in den Ausdruck fuer

Einsetzen.
Somit erhaelt man:

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Elegant

Damit kann man die Worte "von irgendwelchen quadratischen Gleichungen" aus meinem Beitrag von eben locker streichen smile

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Ja, das ist irgendwie ganz einfach.. Nur einen kleine Verbesserungsvorschlag habe ich noch

Richtig? Oder muss da irgendwie auch noch der Wurzelausdruck rein?

Damit verkürzt sich die Gleichung auf

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit diesem Verbesserungsvorschlag bin ich nicht einverstanden, denn der Ausdruck heißt ja:

und nicht

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Ist das... nicht egal? grübelnd

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Na, rechne mal ein Beispiel nach:

Ist

allgemein gültig oder nicht? Setze gerne auch mal irgendwelche konkreten Beispielzahlen ein, denn mit einem Gegenbeispiel siehst du das wohl am einfachsten smile

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Ok, hast recht. Danke schön.