Bewegungsgleichung und Eigenfrequenzen bestimmen

Thor · Anmeldungsdatum: 14.01.2008 Beiträge: 90

hi ich hab ein differentialgleichung zu lösen und weiss nicht genau wie.

es gibt wohl einmal ein ansatz mit sin oder cos und ein anderen mit e^... ich soll den e-ansatz machen. dann soll ich noch die eigenfrequenzen mit diesem ansatz bestimmen

. ich hoffe wenn ich die bewegungsgleichung hab, dann hab ich ja auch mein omega, das ich dann was klarer sehe.
kann mir jemand bitte den ansatz erklären, wie ich das dgl lösen kann. danke schonmal

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Vermute ich richtig, dass das nur eine von mehreren Differentialgleichungen in einer Aufgabe ist?

Denn aus einer einzigen Gleichung wird man die zwei verschiedenen Funktionen

und

wohl nicht bestimmen önnen, das ist so etwa wie bei normalen Gleichungssystemen mit n Gleichungen und m Unbekannten auch.

Thor · Anmeldungsdatum: 14.01.2008 Beiträge: 90

hi markus,

ja du hast recht, es sind sech stück, sieh sehen alle gleich aus:

i=1,...,6 und

in der aufgabenstellung steht das wir die bewegungsgleichung berechnen sollen. ich war bisher der meinung das man nun noch die dgl lösen muss, ein freund meinte heut aber, dass dies schon die bewegugngsgleichungen sind. bitte um klärung Hilfe

ich sehe nun, dass ich ein gleichungssystem habe, das ich als in matrixform bringen kann:

doch wie ich nun diese eigenfrequenzen berechnen kann vestehe ich immer noch nicht Hammer

p.s. gibs ne gute seite wo erklärt wird wie man dgl lösen kann, oder kann es mir jemand erklären?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Eine einzige Standardmethode für das Lösen jeder beliebigen Differentialgleichung gibt es nicht.

Was du in diesem Fall brauchen können dürftest (und vielleicht auch schon in der Vorlesung kennengelernt hast?) ist das Entkoppeln gekoppelter Differentialgleichungen durch Variablensubstitution.

Dazu könntest du zum Beispiel hier mal spicken:

http://www-ik.fzk.de/~drexlin/Mechanik0607/VL28.pdf

(vor allem ab Seite 2)

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Um genau etwas dazu sagen zu können, was in deiner Aufgabe wohl gefragt sein wird, wäre es wohl sinnvoll, die genaue Aufgabenstellung zu kennen.

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Mach doch erstmal den exp Ansatz und setze ein.
Also:

Dann bekommst du ein homogenes algebraisches Gleichungssystem fuer die

's
Das kannst du dann in Matrix Form schreiben.
Damit dieses System nichttriviale Loesungen besitzt muss die Determinante der Koeffizientenmatrix Null sein. Das liefet dir ein Polynom, mit dem du

bestimmen kannst.
Hier sollten, wenn das System nicht entartet ist, sechs verschiedene moegliche Werte Rauskommen, nennen wir sie

, die sogenannten Eigenfrequenzen.
Fuer jedes dieser Omegas musst du dann die

bestimmen, diese werden nur bis auf eine Konstante eindeutig sein.
Zu jedem

gehoert dann ein Satz

.
Dies sind die sogenannten Eigenmoden des Systems.
Oft normiert man die

's noch.
Die allgemeine Loesung ist dann die Summe aus den einzelnen Loesungen.
Wenn das jetzt zu viel ist, geh es einfach Schrittweise durch, dann klappt es schon.

edit: Vom Prinzip her macht man beim entkoppeln der des Systems auch nichts anderes.