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Nachricht |
physiker08
Anmeldungsdatum: 08.06.2008
Beiträge: 83
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 physiker08 Verfasst am: 07. Jul 2008 00:01 Titel: Richtung eines E-Feldes bestimmen |
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Hallihallo!
Ich habe noch folgendes Problem:
Eine Ladung sei zylindersymmetrisch und statisch verteilt,
 = f(\sqrt{x^{2}+y^{2}}))
In welche Richtungen zeigt das elektrische Feld  ? Drücken Sie die Größe von durch f aus.
Ich habe mir so gedacht, das ich nun erstmal den bösen Wurzelausdruck mit Polarkoordinaten vereinfache, dann steht da:
 = f(r)) . Wie kann ich daraus die Richtung des -Feldes ableiten bzw. das E-Feld bestimmen?
Danke schonmal für die Antworten!
MfG
physiker08 |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. Jul 2008 00:42 Titel: |
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ein paar Tipps:
* Welche Maxwellgleichung verbindet Ladungsdichte und E-Feld?
* Findest du für die Berechnung von E aus rho die Differentialform oder die Integralform dieser Maxwellgleichung praktischer?
* Kannst du die notwendige Rechenoperation, wahlweise in Polarkoordinaten oder in kartesischen Koordinaten, durchführen? Falls du in Polarkoordinaten rechnen willst: Weißt du schon, was du dabei im Vergleich zum Rechnen in kartesischen Koordinaten beachten musst?
* Als anschauliche Überlegung/ Kontrollüberlegung: Welche Richtung wird das E-Feld jeweils haben, wenn die Ladungsdichte ihren Wert nur mit dem Radius, nicht aber mit dem Winkel verändert? |
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physiker08
Anmeldungsdatum: 08.06.2008
Beiträge: 83
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| physiker08 Verfasst am: 07. Jul 2008 09:49 Titel: |
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Hi!
Habe mal die Gleichungen verändert, da hatte sich der Fehlerteufel eingeschlichen 
Danke für deine vielen Tipps!!!! Stimmt der Ansatz nun so??
Also die Maxwellgleichung, die die Ladungsdichte beeinhaltet sieht so aus:
 .
Die integrale Form müsste so aussehen:
 dV)
Wenn ich in Polarkoordinaten rechne muss ich beachten das die Funktionaldeterminante r ist. Also das Volumenelement ist 
Wenn ich in das Volumenintegral einsetze steht da:
 dV = \frac{1}{\epsilon_{0}}\int^{R}_{-R} r dr \int^{2\pi}_{0} d\phi \int^{h}_{-h} dz f(r) = \frac{1}{\epsilon_{0}} 4 \pi h \int^{R}_{-R} r dr f(r))
Auf der linken Seite müsste stehen wegen senkrecht zu  und 
 2 \pi r h)
Ich habe das linke Integral jetzt nicht explizit ausgerechnet, sondern nachgeschlagen (Gaußscher Satz und Zylindersymmetrie). Was muss ich beachten wenn ich es selber ausrechnen möchte, wie muss ich das E-Feld einsetzen?
Das -Feld müsste nun folgendermaßen aussehen:
 = \frac{2}{\epsilon_{0}r}\int^{R}_{-R} r dr f(r))
Wegen der Richtung des E-Feldes könnte ich mir vorstellen, das es axialsymmetrisch verläuft, d.h. das wenn man den Umfang langläuft ohne den Radius zu verändern, das das E-Feld konstant bleibt und unabhängig von der Höhe ist. Das E-Feld dürfte nur in x-y-Richtung zeigen, es zeigt nicht in z-Richtung.
Ist es so richtig???
MfG
physiker08
Zuletzt bearbeitet von physiker08 am 07. Jul 2008 15:30, insgesamt einmal bearbeitet |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. Jul 2008 10:16 Titel: |
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| physiker08 hat Folgendes geschrieben: |
Die integrale Form müsste so aussehen:
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Ich glaube, du meinst da ) statt  , stimmts?
| Zitat: |
Wenn ich in Polarkoordinaten rechne muss ich beachten das die Funktionaldeterminante r ist. Also das Volumenelement ist
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Einverstanden 
| Zitat: |
Wenn ich in das Volumenintegral einsetze steht da:
 dV = r \int^{R}_{0} dr \int^{\pi}_{0} d\phi \int^{2\pi}_{0} dz f(r) = \frac{2 \pi^{2} r}{\epsilon_{0}} [F(R) - F(0)])
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Vorsicht,
* ist das r in diesem Integral wirklich ein konstanter Faktor, den du einfach so vor dem Integrieren schon vor das Integral ziehen dürftest?
* Hast du bei den Integrationsgrenzen für phi und z nicht etwas verwechselt? Beachte den Unterschied zwischen Zylinder- und Kugelkoordinaten.
| Zitat: |
Auf der linken Seite müsste stehen:
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Welches Q meinst du da genau in dieser Formel (drücke das gerne in Worten aus)? Möchtest du nicht statt dessen lieber direkt das  auswerten, ohne das E-Feld aus diesem Term durch Umformen hinauszuwerfen? Denn das E-Feld ist ja gerade das, was du mit dieser Gleichung bestimmen möchtest.
Was bedeutet dieses Oberflächenintegral, das auf der linken Seite steht, für das E-Feld, und wie kannst du daraus folglich das E-Feld bestimmen?
Hast du dich schon mit der Hilfsfrage von oben zur Richtung des E-Feldes beschäftigt? |
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physiker08
Anmeldungsdatum: 08.06.2008
Beiträge: 83
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| physiker08 Verfasst am: 07. Jul 2008 15:32 Titel: |
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Ich bin deinen Tipps gefolgt und habe nun folgendes stehen:
 dV = \frac{1}{\epsilon_{0}}\int^{R}_{0} r dr \int^{2\pi}_{0} d\phi \int^{h}_{-h} dz f(r) = \frac{1}{\epsilon_{0}} 4 \pi h \int^{R}_{0} r f(r) dr)
Auf der linken Seite müsste stehen wegen parallel!!! zu (d.h.  ) und \right| = const)
 (Mantelfläche)
Das -Feld müsste nun folgendermaßen aussehen:
 = \frac{2}{\epsilon_{0}r}\int^{R}_{0} r f(r) dr)
Ich glaube ich habe es jetzt, oder?
Nochmal danke für deine Hilfe, so macht das doch Spaß 
Zuletzt bearbeitet von physiker08 am 07. Jul 2008 18:52, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. Jul 2008 17:40 Titel: |
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Da bin ich schon mit fast allem einverstanden
| physiker08 hat Folgendes geschrieben: | Was muss ich beachten wenn ich es selber ausrechnen möchte, wie muss ich das E-Feld einsetzen?
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Schaffst du es schon, wenn du verwendest, dass du die Formel für die Mantelfläche eines Zylinders kennst und weißt, dass aufgrund der Radialsymmetrie der Betrag des E-Feldes an allen Punkten dieser Fläche gleich groß ist?
In den Volumenintegralen solltest du über r von 0 bis R, nicht von -R bis +R integrieren. (Denn du lässt ja deine Phase von 0 bis 2 pi laufen.)
Auf der rechten Seite solltest du das, was du nun noch integrieren möchtest, übersichtlicher bzw. sauberer hinschreiben. Denn die Funktion, die du nun noch über r integrieren musst, ist ja weder nur das r noch nur das f(r), sondern vielmehr das ) . |
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physiker08
Anmeldungsdatum: 08.06.2008
Beiträge: 83
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| physiker08 Verfasst am: 07. Jul 2008 18:48 Titel: |
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Habe jetzt nochmal paar kleinere Änderungen vorgenommen, siehe vorletzten Beitrag!
Vergesse immer das als neuen Beitrag einzufügen |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Jul 2008 18:03 Titel: |
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Mit deinen Änderungen bin ich einverstanden
Achte allerdings auch hier in diesem Thread auf den Unterschied zwischen der Fläche A und dem Flächenelement dA.
In
| physiker08 hat Folgendes geschrieben: |
(Mantelfläche)
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muss es A statt dA heißen.
(Und dann ist folglich
 \, \dd A = {\rm Konstante} \cdot A)
)
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Im nächsten Rechenschritt möchtest du dich nun sicher noch daran machen, das Integral über (r*f(r)) auszuwerten. |
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