Trägheitstensor für inhomogenen starren Körper

physiker08 · Anmeldungsdatum: 08.06.2008 Beiträge: 83

Hallo!

Habe mal ne Frage. Ich habe ein System aus 4 Massen die an den Ecken eines Quadrates angeordnet sind. 3 Massen haben die Masse m und eine der Massen hat eine Masse von 3m. Die Massen sind an den Kanten des Quadrates mit masselosen Stangen verbunden.
Der Schwerpunkt kann ja dann nicht mehr im Quadratmittelpunkt liegen. Die Drehachse des Gebildes liegt im Quadratmittelpunkt.

Nun soll man den Trägheitstensor im Schwerpunkt bestimmen und dann die Hauptträgheitsachsen ablesen.

Ich würde so vorgehen:

1.) Ich wähle mein Koordinatensystem so, dass es den Ursprung im Quadratmittelpunkt hat, also der Ursprung ist in der Drehachse des Gebildes.
Nun kann ich für den Ortsvektor zu den Massen einen Abstand nennen, der für alle 4 Massen gleich ist.

2.) Nun bestimme ich den Trägheitstensor für die Rotation um den Quadratmittelpunkt für die 4 Massen, wobei ich die z-Komponente nicht berücksichtige, da der Körper in der 2-D Ebene liegt.

3.)Jetzt kann ich eine Hauptachsentransformation ausführen und habe damit die Hauptträgheitsachsen bestimmt.

Nun ist die Frage, habe ich im Schwerpunkt immer auch meine Hauptträgheitsmomente. Meiner Meinung nach ja, weil andere Momente (Deviationsmomente) im Schwerpunkt keine Rolle spielen dürften.

Habe ich das so richtig verstanden?

Ich würde mich über eure Hilfe freuen, danke schonmal!

Lg

Matze

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich verstehe gerade noch nicht so ganz, was es bringen soll, den Koordinatenursprung erstmal noch nicht in den Schwerpunkt zu legen (außer für die anfängliche Berechnung des Schwerpunktes selbst).

Wäre es nicht einfacher, man rechnet die Lage des Schwerpunktes aus, wählt dann das Koordinatensystem gleich schon entlang der Symmetrieachsen des Körpers und bestimmt dann die Trägheitsmomente gleich bezüglich dieser Symmetrieachsen?

physiker08 · Anmeldungsdatum: 08.06.2008 Beiträge: 83

Hi Leute!!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788