Lie Bracket - Kommutator - der starre Körper

Herbststurm · Anmeldungsdatum: 05.09.2008 Beiträge: 412 Wohnort: Freiburg i. Brsg.

Hallo allerseits,

ich setze mich in Mathe (nicht in Physik) derzeit mit Lie Algebra auseinander und dazu ist mir etwas aufgefallen, wobei ich mir unsicher bin.

Nehmen wir mal den starren Körper. Dann kann ich doch ganz klipp und klar auftrennen in eine Translation und in eine Rotation. Ob der Körper sich dreht und dann bewegt, oder sich erst bewegt und danach dreht müsste doch für die Physik egal sein.

Da aber das Lie-Bracket nicht kommutativ ist, müsste es doch auch eine Abweichung in der Physik geben, wenn ich die Bewegung trenne. Das ist doch aber ein Widerspruch, oder?

Einfacher gefragt: Ist die Translation und Rotation beim starren Körper kommutativ?

Anschaulich und vom bisherigen physikalischen Verständnis würde ich das mit ja beantworten, mathematisch aber mit nein.
Eines von beiden muss es ja sein grübelnd

Danke
Grüsse

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Was wäre ein konkretes Beispiel dafür? Zum Beispiel die beiden Operationen:

A Translation eines Körpers um 1 m in x-Richtung
B Rotation der Position des Körpers um 90° um die z-Achse

?

Wählen wir nun zum Beispiel als Startpunkt (x=0, y=1 m, z=0).

Wo landen wir, wenn zuerst A und dann B ausgeführt wird?
Und wo landet der Körper, wenn zuerst B und dann A ausgeführt wird?

Herbststurm · Anmeldungsdatum: 05.09.2008 Beiträge: 412 Wohnort: Freiburg i. Brsg.

Am selben Ort.

Ich vermute, dass man erst Probleme bekommt wenn man mehrere Drehungen ausführt?

Gruß

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Herbststurm · Anmeldungsdatum: 05.09.2008 Beiträge: 412 Wohnort: Freiburg i. Brsg.

das habe ich nur überlegt. Jetzt bin ich aber doch neugierig und rechne es mal kurz.