Kommutator Identität Beweis mit Induktion

OkTennis · Anmeldungsdatum: 29.04.2024 Beiträge: 45

Meine Frage:
Es handelt sich um Aufgabe 2: im meinem letzten Schritt stecke ich fest, da AC_n ungleich C_nA ist (Operatoren sind nicht kommutativ)

Meine Ideen:
Siehe Datei

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Ich denke, das geht kürzer. Mit der vorherigen Teilaufgabe

ist der Fall n=2 gezeigt.

Induktionsschritt n --> n+1: Mit

folgt aus (1):

Nun brauchst Du nur noch für den zweiten Summanden die Induktionsvoraussetzung einzusetzen.

OkTennis · Anmeldungsdatum: 29.04.2024 Beiträge: 45

Das was Du geschrieben hast ist doch die Zweite Zeile im Induktionsschritt bei mir oder? Ich habe dann die Induktionsvorraussetzung dann eingesetzt…

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Ja, sorry, Du hast das Gleiche geschrieben. Aber wenn Du die Induktionsvoraussetzung einsetzt, steht die Behauptung ja da:

(am zweiten Summanden in der ersten Zeile nichts ändern).

OkTennis · Anmeldungsdatum: 29.04.2024 Beiträge: 45

Aber sollte nicht der zweite Summand am Ende nicht

lauten?

Bei Dir steht

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Doch, das ist der 2. Summand. Ich habe "+...+" und dann direkt den letzten, n.-ten Summanden gemäss Induktionsvoraussetzung geschrieben.

OkTennis · Anmeldungsdatum: 29.04.2024 Beiträge: 45

Was wuerde denn bei +...+ stehen? Weil in der Induktionsvorraussetzung stehen ja nur 3 Summanden...

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Nein, in der Induktionsvoraussetzung stehen n Summanden. Die Induktionsannahme ist ja, dass die Behauptung für n gilt, also dass

Im Induktionsschritt wird gezeigt, dass aus der Gültigkeit der Behauptung für n folgt, dass die Behauptung auch für n+1 gilt.

OkTennis · Anmeldungsdatum: 29.04.2024 Beiträge: 45

Ich dachte man sollte auf folgende Gleichung kommen:

sprich ich moechte den Term

der beim ausmultiplizieren entsteht gar nicht haben oder?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202