Hohlkugel mit ansteigendem epsilon_r

renegade.jr · Anmeldungsdatum: 30.12.2008 Beiträge: 7

Hallo Leute,

ich hoffe hier gibts einige fähige Elektotechniker... Ich habe bei einer alten Klausuraufgabe folgendes Problem:
Aufgabe lautet.

Eine Hohlkugel mit den Radien ri = 6cm und ra = 12cm besteht zwischen Ri und Ra aus einem Material mit ohmschen und dielektrischen Materialeigenschaften, dessen εr – Wert nach außen ansteigt:

εr (r) = K*r³ , mit K=5,8*10-2 cm-3 für ri <r<ra

ϱ=1810 Ω*cm = const.

ϱ ist überall gleich.
I = 3,61 A, d

a, Symmetriebedingt hat die Stromdichte die Form J = Jr(r) *er

Mit dem überall radial nach außen zeigendem Einheitsvektor er

Wie hängt die skalare Funktion Jr(r) formelmäßig mit dem Strom I und Radius r zusammen? Welche Formel gilt dann für die gleichartig definierte Feldstärke Er(r) in diesem ohmschen Strömungsfeld?

I=∫J(r) dA
I=∫J(r)*4r²πdr

E=ϱ*J

Stimmt das?

b, Erstellen Sie durch Integration eine Formel für die Spannung U. Welche Werte haben U und R beim vorliegenden Strom I?

U=∫E ds
U=∫ϱ*J

Stimmt das?

wenn das stimmen sollte, habe ich ein weiteres Problem:
Wie rechne ich mir das J aus? muss ich da von ri bis ra intergrieren und nach J auflösen? da bekomme ich aber ein J von 569,99 A/m² des erscheint mir viel zu hoch. Anschließend habe ich dieses J in U=∫ϱ*J eingesetzt und wiederum von ri bis ra intergriert und erhalte eine Spannung von 619 V. Das das nicht sein kann ist mir klar, aber was mache ich falsch?

Ich hoffe irgendwer auf dieser Welt kann mir helfen...
danke

renegade.jr
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[Bitte wähle aussagekräftigere Titel als "HILFEEEEEEEEEE". Ich habe deinen Titel durch einen anderen ersetzt. Schönen Gruß, dermarkus]

KufoMartin · Anmeldungsdatum: 13.12.2008 Beiträge: 6

Hallo,

ich hoffe, dass ich jetzt richtig liege, wenn nicht lass ich mich gerne eines besseren belehren.

Grundsätzlich kann ich Deiner a zustimmen, würde es aber noch etwas ausformulieren und mit den ortsabhängigen Variablen darstellen.

So können wir jetzt problemlos zu b kommen:

Mit den Grenzen:

erhalten wir die Lösung:

Setzen wir alles in cm ein erhalten wir

Für R gilt dann:

renegade.jr · Anmeldungsdatum: 30.12.2008 Beiträge: 7

Hallo Martin,

danke für deine Antwort... klingt logisch ;-)

ließ bitte mal deine PN...

Gruß und allen einen guten Rutsch

renegade.jr Prost

renegade.jr · Anmeldungsdatum: 30.12.2008 Beiträge: 7

Hier die weiteren Aufgaben...

c) Welche Formel gilt für die Flussdichtefunktion Dr(r)?

Welche Werte (Formeln und Zahlen) hat Dr speziell auf den Metallflächen?

d) Berechnen Sie vorzeichenrichtig die Flächenladungsdichten ϭi und ϭa, sowie die Ladungen Qi und Qa auf den Metallflächen (Formeln und Zahlen). Es ergibt sich der Betrag von |Qi| ≠ |Qa|, obwohl die Anordnung ein Zweipol ist!

e) Wo befindet sich die „restliche“ Ladung Qx, die in Aufgabe e) scheinbar fehlt? Berechnen Sie Qx vorzeichenrichtig.

f) Erstellen Sie mit dem Gesetz von Gauß eine Formel für die in einer Kugel vom Radius r (ri<r<ra) enthaltene Ladung Q(r). Wie groß ist demnach die in einer dünnen Kugelschale der Dicke dr enthaltene Ladung dQ? Was ergibt sich daraus für die Ladungsdichte dQ/dV? Wie hängt diese im vorliegenden Fall von r ab?

danke

renegade.jr

KufoMartin · Anmeldungsdatum: 13.12.2008 Beiträge: 6

Hallo,

kennst Du doch schon!

Mit

erhälst Du die Funktion

Jetzt versuch mal selbst weiter zu machen!

Gruß

Martin

renegade.jr · Anmeldungsdatum: 30.12.2008 Beiträge: 7

zu c;

ich muss deine "D-Formel" berichtigen, denn du hast Roh vergessen...

mit

wird:

Nach kürzen:

Stimmt das bis hierhin?

mit ri=6cm

mit ra=12cm

ist das richtig?

d;

Somit ergibt sich durch:

für r_i=6cm:

für r_a=12cm:

e;

Das ist der Strom zwischen außen und innen

f; ???

Stimmt des denn so einigermaßen?

Gruß renegade