Bewegung im Potential

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

Hallo hab mal wieder Probleme=(

Ein eindimensionales Kraftfeld habe die Form

(a) Bestimmen und skizzieren Sie das zugehörige Potential V (x).
(b) Entwickeln Sie die Kraft in eine Taylorreihe um das lokale Minimum von V . Berücksichtigen Sie dabei nur den führenden Term. Geben Sie für diese Näherung die allgemeine Lösung x(t) der Newtonschen Bewegungsgleichung an. Skizzieren Sie die Lösung x(t).
(c) Wiederholen Sie die Rechnung von (b) für eines der beiden Maxima x = ±x0 des Potentials V .
(d) Bestimmen Sie die Lösung der Newtonschen Bewegungsgleichungen exakt (ohne Taylorentwicklung) für den Fall, dass die Gesamtenergie E gleich der potentiellen Energie V (±x0 ) an einem der Maxima von V ist. Unterscheiden Sie dabei, ob sich der Massepunkt zwischen den beiden Maxima oder außerhalb befindet. Beschreiben Sie in beiden Fällen die Bewegung für t → ∞ qualitativ.
(e) Wie wird die Bewegung für E > V (±x0 ) aussehen, wenn die Anfangsbedingungen gegeben sind durch x(0) < −x0 und x(0) > 0 Beschreiben Sie das Verhalten von x(t) qualitativ (Sie müssen keine Rechnung durchführen).

Also a) hab ich ja schon mal geschafft, dh falls

aber bei b) habe ich schon meine Probleme mir einen Reim auf die Aufgabe zu machen? Könnte mir da vielleicht einer weiterhelfen?

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Mit deinem Potential bin ich einverstanden. :-) – Wenn man wöllte, könnte man noch eine beliebige Konstante hinzu addieren.

Wo ist denn das lokale Minimum des Potentials? Und wie sieht die Taylorentwicklung einer Funktion um einen Punkt allgemein aus?

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

also das lokale Minimum liegt bei V(0) = 0!
wie die Taylorreihe um einen Punkt aussieht ist genau mein Problem, ich weiss es nicht=(

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Nicht schon einmal so etwas gesehen? Das nutzt man in der Physik recht häufig.

Das ist die Entwicklung in eine Taylorreihe um x0. Wenn das vollkommen unbekannt scheint, hilft vielleicht schonmal Wikipedia oder das Mathebuch deines Vertrauens weiter.

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

ok doch diese formel hab ich schon mal gesehen, weiss nur nicht so genau wie ich diese hier anwenden soll da hier keine potenzen angegeben sind

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Was für Potenzen suchst du denn?

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

In der formel das n, ist doch nicht angegeben, allerdings soll ma ja die kraft entwickeln, dass wäre also die erste potenz hier?

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Man summiert bei der Taylorentwicklung ja allle n von 0 bis Unendlich. Für Näherungen bricht man entsprechend eher ab. Wenn in der Aufgabe steht, dass nur der führende Term berücksichtigt werden soll, kann also nach dem ersten nicht-verschwindenden Term abgebrochen werden.

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

ach so ok danke jetzt weiss ich auch mal was damit gemeint ist, danke, versuche das jetzt mal aus

storri · Anmeldungsdatum: 17.01.2009 Beiträge: 23

die Entwicklung der Taylor-Reihe nach n=4 gibt mir dan b/96 * x^4. Doch was muss ich nun mit der newtonschen Bewegungsgleichung tun? Verstehe die Frage nicht so richtig.

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Wie hast du die Reihenentwicklung durchgeführt? Bei mir verschwinden nicht alle Glieder vor n=4. grübelnd

storri · Anmeldungsdatum: 17.01.2009 Beiträge: 23

merke gerade dass ich nicht die kraft um x0 entwickelt habe, sondern das potential, muss mir das also noch mal ansehen