Bewegung Planet um Sonne

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 330

Meine Frage:
hey ich habe folgende Aufgabe, bei der ich nicht wirklich weiterkomme: Die Bewegung eines Planeten mit der Masse m im Abstand r um die Sonne wird durch das effektive Potential

beschrieben.

a) bei welchem radius R0 befindet sich der Planet im Minimum des effektiven Potentials? auf was für einer Bahn bewegt sich dieser um die Sonne?

b) Wie gr0? ist die effektive radiale Kraft, die im Potential-Minimum auf den Planeten wirkt? Welche radiale Kraft wirkt auf ihn , wenn er bei konstant bleibendem Drehimpuls um den Abstand delta r = r- R0 ausgelenkt wird?
c) Für kleine Auslenkungen aus dem Potential Minimum delta r << R0 kann die wirkende Kraft linearisiert werden. zeigen sie mithilfe einer taylorentwicklung, dass für die linearisierte Kraft gilt:

d) geben sie die differenzialgleichung an, die die Bewegung des Planeten für kleine Auslenkungen aus dem Potentialminimum beschreibt. Mit welcher Kreisfrequenz schwingt der Planet um seine Gleichgewichtslage?

Meine Ideen:
a) hier habe ich Veff abgeleitet und gleich 0 gesetzt. Bekomme da folgendes raus:

aber woher weiß ich jetzt was das für eine Bahn sein soll?

b) würde hier den Gradienten auf Veff anwenden . aber beim zweiten Teil der aufgabe komme ich dann auch wieder nicht weiter.

c) iwie bekomme ich die Taylorreihe einfach nicht aufgestellt. Das ist generell mein Problem, dass ich nie weiß was ich für x0 und a einsetzen soll:(

d) bekomme ich leider auch nicht hin

\alphaund\Omega · Anmeldungsdatum: 01.02.2024 Beiträge: 5

Hallo Sirius02,
meine Ansätze und Lösungen:
Zu a)
Es ist der richtige Ansatz, die Extremstelle auszuwerten. Ich komme auch auf den gleichen Radius.
Also sei

Für die zweite Frage in a) möchte ich dich fragen, ob du die Werte von

kennst. Da es sich um unsere Sonne handelt, würde ich schauen, ob die Werte zu einem Planeten in unserem Sonnensystem gehören und sie mit unseren Planeten vergleichen. Aber in Tipp wäre darüber nachzudenken warum du nur ein

hast

Zu c).
Es hat mir geholfen, ein paar leichtere Sachen zu Taylorn zu machen und wirklich nah an dieser Formel hier zu arbeiten, bis es mir ins Blut übergegangen ist.

in dem fall ist