Geschwindigkeit eines Fahrstuhls berechnen (Kinematik)

haintz · Anmeldungsdatum: 07.12.2004 Beiträge: 21

Hi Leute

ich habe hier mehrere Aufgaben wo ich nicht auf das richtige Ergebniss komme. Eine davon lautet:

yeti777 · Anmeldungsdatum: 10.11.2004 Beiträge: 160 Wohnort: Schweiz

Hallo haintz,

Ich nehme an, dass du mit den "üblichen" Formeln diejenigen Formeln meinst, die auf einer konstanten Beschleunigung basieren. Das funktioniert hier nicht, denn die Beschleunigung soll ja eine lineare Funktion sein mit a(0) = 0, also Ansatz a(t) := k*t [m/s^2].

Jetzt weisst du sicher, dass die Geschwindigkeit das Integral der Beschleunigung über die Zeit ist und der Weg das Integral der Geschwindigkeit über die Zeit. Also: Beschleunigung a zweimal integrieren, Anfangsbedingungen berücksichtigen, dann hast du Weg und Zeit und kannst das übrige ausrechnen. Genügt dir dieser Tip?

Gruss yeti

haintz · Anmeldungsdatum: 07.12.2004 Beiträge: 21

ich muss ganz ehrlich sein, integrale habe ich noch nie gehabt. Unser Prof. hat aber gesagt, es würde immer einen anderen Weg geben, als das mit dem Integral zu berechnen!! Kannst du mir da etwas zu sagen??

kannst du mir deinen rechenweg mal aufschreiben??

Gast

Beschleunigung(t) = k*t
Geschwindigkeit(t) = 1/2*k*t^2
Weg(t) = 1/6*k*t^3

30m=1/6*k*10^3s^3
k=9/50m/s^3

Beschleunigung(t=10) = 9/50m/s^3*10s =1.8m/s^2

Geschwindigkeit(t) = 1/2*9/50m/s^3*10^2s^2 = 9m/s

haintz · Anmeldungsdatum: 07.12.2004 Beiträge: 21

verstehe ich trotzdem nicht!! Ich weiss nicht wie du auf die Werte kommst!! Was ist K??

Gast

k ist sozusagen die Beschleunigung der Beschleunigung, deshalb auch die
Einheit m/s^3.

Du hast im Text selbst vorgegeben dass die Beschleunigung linear von der Zeit anhänge. Demnach gibt es einen Proportionalitätsfaktor zwischen der Beschleunigung und der Zeit und dieser ist eben k.

Die zugehörige Beschleunigung b nach t0 vergangenen Sekunden beträgt dann eben

b = k*t0 in was in deinem Fall 1.8m/s^2 ergibt

usw.

Ich denke mal die anderen Formeln sollten dir auch irgendwie bekannt sein, ansonsten kann ich mir nämlich nicht vorstellen wie du das hättest angehen sollen ohne ein Wissen um Zusammenhänge mit der Integralrechnung

Gast

Nochmal zu k (Dimension ist m/s^3)
Deine Beschleunigung b beginnt doch mit 0, das sieht so aus

b(t=0) = k*0 = 9/50*0 = 0
b(t=1) = k*1 = 9/50*1 = 9/50
b(t=2) = k*2 = 9/50*2 = 9/25
b(t=3) = k*3 = 9/50*3 = 18/50
...
b(t=9) = k*9 = 9/50*9 = 81/50
b(t=10) = k*10 = 9/50*10 = 9/5 = 1.8

die Konstante k ist eben der Wert der dir angibt wie stark sich die Beschleunigung in einer Sekunde verändert

k = ÄnderungBeschleunigung / Zeit = (delta b)/(delta t)