Lenzscher Vektor

storri · Anmeldungsdatum: 17.01.2009 Beiträge: 23

Ich habe folgende Aufgabe zu lösen:

Ein Körper der Masse m bewege sich in einem Zentralpotential gemäß der Newtonschen Bewegungsgleichung:

wobei

,

und

bezeichnen den radialen Einheitsvektor. Der Lenzsche Vektor ist definiert durch:

(das x soll ein Vektorprodukt darstellen)
wobei

der Drehimpuls des Teilchens sei.

(a) Zeigen Sie: der Lenzsche Vektor liegt stets in der Bahnebene
(b) Führen sie Polarkoordinaten r und

in der Bahnebene ein. Verwenden Sie die Einheitsvektoren in der Bahnebene

und

um den Lenzschen Vektor in Polarkoordinaten auszudrücken.
(c) Zeigen Sie: An den Stellen wo r minimal oder maximal wird ist

parallel zu

.
(d) Zeigen Sie: Bewegt sich das Teilchen auf einer Kreisbahn so verschwindet der Lenzsche Vektor.
(e) Zeigen Sie: Erfüllt die Zentralkraft die zusätzliche Bedingung

so ist der Lenzsche Vektor zeitlich konstant. Dies gilt auch wenn sich das Teilchen nicht auf einer Kreisbahn bewegt.

zu (a): da der drehimpuls eine erhaltungsgrösse ist und senkrecht zur bahnebene steht, liegt der lenzsche vektor stets in der bahneben wenn das skalarprodukt folgendes skalarprodukt o ist:

, nur weiss ich nicht weiter. wenn ich den l-vektor in den ersten term des lenzschen vektors einsetze wird dieser null, da das vektorprodukt der bei drehimpulsvektoren 0 wird, doch dann bleibt mir eben noch der 2 term, der sich meines erachtens nicht auslöst.

Hilfe erwünscht!

d;-) · Anmeldungsdatum: 01.04.2009 Beiträge: 66

das ist ein spatprodukt mit 2 gleichen vektoren ...

IchMalWieder · Gast

zu 1a)

guck mal bei:
de.wikipedia.org/wiki/Lenzscher_Vektor

unter Eigenschaften ist es erklärt Augenzwinkern

Das musst du nur noch auf deine Darstellung des Lenzschen Vektors anpassen...

zu 1b)
Hab ich leider überhaupt keine Ahnung.
Ich HASSE Polarkoordinaten...

d;-) · Anmeldungsdatum: 01.04.2009 Beiträge: 66

zu b) wie sehen denn die polar- bzw. zylinderkoord. aus? genau ...

die einheitsvektoren erhälst du so:

zu c)

den rest darfste selbst machen :-P

ps: das zeichen für kreuzprodukt bekommste mit " \times "

storri · Anmeldungsdatum: 17.01.2009 Beiträge: 23

vielen dank für die rasche hilfe, ich werde mir das jetzt mal anschauen.
also c) war die aufgabe die ich auf anhieb lösen konnte Augenzwinkern

storri · Anmeldungsdatum: 17.01.2009 Beiträge: 23

also aufgabe a) un c) sind klar, nur komme ich bei der b) absolut nicht weiter, die lösung ist angegeben, nur bin ich noch meilenweit davon entfernt, hier die lösung:

dan haben wir noch als hinweis:

wobei

der einheitsvektor auf der bahnebene ist.

storri · Anmeldungsdatum: 17.01.2009 Beiträge: 23

also die b) habe ich jetzt gelöst, war gar nicht so schwer wie gedacht Hammer

nur häng ich jetzt bei der d) und der e).
ich weiss nicht genau welchen ausdruck von lenzschen vektor ich soll benutzen bei den beiden aufgabenteilen, vor allem bei der e).

stef-chef · Anmeldungsdatum: 23.04.2009 Beiträge: 1

Was hast du denn bei der b gemacht. Für die e hab ich ne Antwort, aber ich schicks dir per pm.

storri · Anmeldungsdatum: 17.01.2009 Beiträge: 23

vielen dank, ich sehs mir morgen mal an.

bei der b):
du ersetzt zunächst

durch seine definition in polarkoordinaten, das heisst in

, dann musst du mit hilfe der regeln zum Vektorprodukt ein wenig umstellen und

ersetzen, wieder umformen und dan kans du mit hilfe des hinweises, also den angegebenen vektorprodukten zum gewünschten resultat auflösen. der einzelne

wird dabei nicht umgestellt und nicht damit gerechnet!!

hoffe ich konnte dir helfen, wenn nicht frag einfach noch mal nach!

d;-) · Anmeldungsdatum: 01.04.2009 Beiträge: 66

zu d) ... was muss denn gelten wenn sich etwas auf einer geschlossenen kreisbahn bewegt??

storri · Anmeldungsdatum: 17.01.2009 Beiträge: 23

die ableitung vom lenzschen vektor zur zeit muss 0 ergeben