Wärmekapazität einer linearen Kette

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Hallo, ich habe in Festkörperphysik eine Übungsaufgabe vor mir, bei der ich nicht richtig weiter komme.
Ich soll den Gitteranteil der Inneren Energie U eines Kristalls aus 20 Goldatomen berechnen. Nun hängt die Wärmekapazität ja von der Anzahl möglicher Schwingungsfrequenzen

ab, die vorkommen.

<n> ist die Besetzungsdichte der Zustände nach Bose-Einstein:

Die möglichen Kreisfrequenzen ergeben sich aus der DGL für lineare, einatomige Ketten zu:

Da meine Kette mit ihren nur 20 Atomen recht kurz ist muss ich auch die einzelnen, diskreten Wellenvektoren betrachten. Für sie müsste doch gelten:

. Wobei a mein Abstand zwischen zwei Goldatomen ist, oder?
k soll die lineare Federkonstante sein, m die Masse eines Atoms und a der Abstand zweier Atome. Ich soll nun numerisch die Werte der U(T) Kurve für den Bereich von 0 - > 400K darstellen.

Ich weiß momentan garnicht genau, wie ich die Sache anpacken soll. Soll ich Einstein´sch nähern und nur eine mittlere Kreisfrequenz annehmen?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ohne Dir in der Sache helfen zu können: Das Thema wird in diversen Lehrbüchern behandelt, Kittel oder Atkins (Chemie) z.B.

mfG F.

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Okay, hab mittlerweile rausbekommen wie das funktioniert.

N steht für die 20 Goldatome => weil die

Funktion nur zwischen -0.5 Pi und 0.5 Pi interessiert lässt man das Argument im Sinus jetzt von

->

laufen. Man summiert also über den Laufparameter

= -10 .. 10

Gruß