Berechnung des Auftriebs eines rotierenden Tischtennisballs

earthie · Anmeldungsdatum: 07.11.2009 Beiträge: 1

Hallo Leute.

Eigentlich studier ich ja Mathematik, aber wollte interessenhalber eine praktische Aufgabe aus der Physik lösen:

Gesucht sei die Geschwindigkeit oder Rotation eines Tischtennisballs (mit Unterschnitt) so dass die "Auftriebskraft" gerade die Schwerkraft kompensiert.

Ich habe mich diesbezüglich informiert, dass der Auftrieb in diesem Fall wohl massgeblich vom Magnus-Effekt abhängt und die Wiki-Formel (Magnus effect - english) verwendet um diesen zu quantifizieren:

F=1/2*rho*w*r*v*A*l
G=m*g

mit folgenden Annahmen
rho: Luftdichte = 1.2 (kg/m^3)
r: Ballradius = 0.04m
A: Querschnittfläche = pi*r^2
l: Auftriebsbeiwert (lift coefficient) = 0.4 (liegt zwischen 0.2 und 0.6 laut Wiki: magnus effect)
m: Ballmasse = 0.003kg
g: Gravitationsbeschleunigung = 9.81 m/s^2
w: Winkelgeschwindigkeit des Balles
v: Ballgeschwindigkeit (relativ zur Luft)

nach Auflösen und Umformen erhalte ich die einheitsbereinigte Abschätzung:

Umdrehungen pro Sek * Ballgeschwindigkeit (in km/h) = 2500

für realistische Werte also z.B:
50 U/s -> 50 km/h
25 km/h -> 100 U/s
das Resultat widerspricht zumindest nicht empirischen Beobachtungen.

So nun zur Frage:
-darf ich diese Formel zur Problemlösung verwenden?
-sind diese Annahmen eurer Meinung nach korrekt? Besonders vom Auftriebsbeiwert, da ich keine Ahnung von "Spin Ratios oder Raynolds-Zahlen" habe.
-hat jemand schon was ähnliches in der Art ausgerechnet?

Danke für jede Hilfe
Gruss earthie