Einfach statisch unbestimmt gelagerter Einfeldbalken

Sirtaki · Anmeldungsdatum: 05.03.2006 Beiträge: 27 Wohnort: Berlin

Hallo!
Ich habe folgendes Problem:

Ich soll die Auflagerkräfte bei einem Balken berechen, der auf zwei Festlagern aufliegt, demnach einfach statisch unbestimmt ist.

Mit den Gleichgewichtsbedingungen erhält man zwar die Kräfte Az und Bz, jedoch nicht Bx und Ax. Hab es auch schon über die Berechnung der einzelnen Biegemomente der einzelnen Teilsysteme versucht, aber komme nicht wirklich voran, da Ax und Bx mit der Hauptträgerachse linienflüchtig sind und ja kein Biegemoment aufbringen.

Könnt ihr mir helfen einen Ansatz zu finden?

Vielen Dank und Grüße,
Tom

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

Meine Gedanken dazu. ohne Gewähr

Ich würde mal einen stab betrachten der auf zwei volkommen starren Festlagern sitzt. Und der mit einer horizontalen Kraft nach rechts belastet wird. Das heißt das linke Lager wird auf Zug beansprucht das rechte auf Druck.
Was passiert bei Zug oder Druck . Immer eine Längenänderung des Materials.
während der Stab links der Kraft gezogen wird wird der Stab rechts der Kraft gestaucht.

Wenn ich nun zwei Stäbe mit unterschiedlicher Länge auf Zug beanspruche . dann hat der längere Stab auch eine größer Längenveränderung dx.

Genauso ist es bei Druckbeanspruchung der längere Stab erhält eine größere Stauchung dy.

Wenn nun das Material so reagiert das bei gleicher Kraft und Länge des Stabes die zugverlängerung dx bei Beanspruchung auf Zug gleich der Druckverkürzung bei Beanspruchung auf Druck dy ist.
dx=dy
Dann könnte ich nun 2 gleich lange Stäbe verbinden in der Mitte eine Kraft nach rechts wirken lassen. links und rechts zwei Festlager die beide genau die Hälfte der Kraft aufbringen.
somit wird der linke Stab mit F/2 und Länge l1 auf zug beansprucht und der rechte mit F/2 und Länge l2 auf Druck. was wiederum bedeutet der linke erhält l1+dx und der rechte erhält l2-dy.
Die Summe der Länge ohne Belastung ist. l1+l2=l das wär der Festlagerabstand
die Summe nach Belastung ist l1+dx+l2-dy
da dy=dx gilt summe ebenfalls l1+l2. Das würde gehen Die lager können an ihrem Punkt bleiben.

Wenn ich aber die Kraft nicht in der Mitte aufbringe sondern weiter links dann hab ich keine 2 gleich langen Stäbe dann wird der linke der nun viel kürzer ist auf Zug beansprucht der rechte der viel länger ist auf Druck.
wenn nun in den lagern wieder nur bei beiden genau F/2 wirkt.
dann wär dx nicht mehr gleich dy sondern dx<dy
dann gillt für unbelastet wieder l=l1+l2
und für belastet l1+l2+dx-dy dann würde sich die Länge des Gesamtstabes verkürzen. Das kann aber nicht sein bei zwei starren unbeweglichen Festlagern. l muß immer gleich sein. in der theorie halt wenn man die zwei Festlager als ziemlich starr betrachtet.

Wir müssen also dx vergrößern. das erreichen wir wenn die linke Festlagerkraft F/2 größer wird somit muß aber aufgrund der Summe aller Fx die rechte lagerkraft umdasselbige schrumpfen somit wird dy kleiner.
eine erhöhung von dx bringt eine Verkleinerung von dy. das müssen wir soweit machen das dx und dy wieder gleich groß sind.
somit wird also die linke Lagerkraft größer sein als die rechte und nicht mehr F/2.

Aber nicht nur die Länge des Stabes spielt eine Rolle sondern auch die Dicke bzw natürlich die Fläche.

Deswegen rechnet man solche Sachen immer mit Finite Elemente Programme. Die Zerlegen das in lauter kleine Teile untersuchen die Biegelinie und die Zug und Druckverlängerunge und spucken dann ein Ergebnis aus.