Herleitung Rayleigh Jeans Gesetz

barkel · Anmeldungsdatum: 09.12.2009 Beiträge: 1

Hey,

Habe mich endlich dazu durchgerungen meine Frage hier ienmal zu stellen. Es geht nicht um eine wirkliche Herleitung des Rayleigh Jeans Gesetzes,s ondern vielmehr um eine Verständnisfrage "in" der Herleitung.

Und zwar steht hier bei mir, dass die spektrale Verteilungsfunktion der Energiedichte sich folgendermaßen berechnen lässt:

i) Schwingungsmoden des EM-Feldes im Hohlraum mit Wellenlängen im Intervall d(Lambda) bestimmen
ii) Multiplikation mit der Durchschnittsenergie pro Mode

Meine Frage ist nun folgende:

Ich verstehe nicht ganz wie das mit der Anzahl der Schwingungsmoden zustande kommt. Wenn ich mir diese Schwingungsmoden als mögliche stehende Wellen vorstelle, dann hängen sie ja von der emittierten Strahlung im Hohlraum ab. Wenn ich mir jetzt überlege, okay aus den zig Wellenlängen die bei einer best. Temp. emittiert werden ergeben sich auch einmal die gleichen Schwingungsmoden, dann habe ich doch nichtsdestotrotz nur eine Schwingungsmode, eben jene mit der Wellenlänge x. Wie soll ich jetzt also die Anzahl der Schwingungsmoden bei einer Wellenlänge bestimmen? Irgendwie durchdringe ich das nicht ganz wie ich mir das vorstellen soll.

Ich bitte vielmals um Entschudligung wenn das trivial ist oder ich mir Dinge falsch vorstelle, aber ich komme da jetzt einfach nicht weiter.

Wäre also froh wenn mir jemand relativ einfach erklären könnte wie ich mir das vorzustellen habe etc.

MfG

Schüler · Anmeldungsdatum: 05.05.2006 Beiträge: 175

Hallo
ich weiß nicht ob ich deine Frage korrekt verstanden habe. Ich würde aber sagen, dass du hier berücksichtigen musst, dass du dich in 3 dimensionen und nicht in einer dimension bewegst.

In einer Dimension gibt es nur eine Schwingungsmode mit der wellenlänge x.
Genau genommen gibt es zwei, weil es noch einen Polarisationsfreiheitsgrad gibt.
In 3 dimensionen sieht die situation aber ein wenig anders aus. Dann wird aus der Wellenzahl k der Wellenvektor k. Zwischen dem Betrag des Wellenvektors und der wellenlänge x gilt der zusammenhang
|k|=2*pi/x.
für den wellenvektor gilt (folgt aus den randbedingungen)
k²=pi²/l²*(nx²+ny²+nz²) dabei sind nx, ny und nz natürliche zahlen
l ist die länge eines würfels, dessen hohlraumstrahlung man betrachtet.
jetzt haben alle moden bei denen k² konstant ist die gleiche wellenlänge und man kann im allgemeinen mehr als nur ein trippel (nx, ny, nz) natürlicher zahlen finden für die k² einen bestimmten wert annimmt. Und jedes dieser trippel repräsentiert dann eine schwingungsmode zur wellenlänge x. Um herauszufinden wie viele schwingungsmoden es dann für die wellenlänge x gibt betrachtet man eine kugel im k-raum mit dem radius k, aber das weitere vorgehen kennst du vielleicht.
ich hoffe das beantwortet deine frage. mir war nicht ganz klar, ob das deine frage war.