Vektorpotential bestimmen (Zylinder, homogene Stromdichte)

physiker08 · Anmeldungsdatum: 08.06.2008 Beiträge: 83

Hallo,

habe folgendes Problem:

Man betrachtet einen unendlich langen Zylinder mit Radius R fließt eine homogene Stromdichte

parallel zur Zylinderachse.

Die magnetische Flussdichte

innerhalb und ausserhalb des Zylinders habe ich bestimmt:

Nun muss ich das Vektorpotential bestimmen. Die Stromdichte ist homogen und zeigt in z-Richtung. Das Vektorpotential hängt nicht von z oder

ab.

Um das Vektorpotential zu bestimmen habe ich den Ansatz:

Wenn ich nun das so bestimmte Vektorpotential über

prüfen möchte, komme ich nicht auf meine zuvor bestimmten magnetischen Flussdichten.

Wisst ihr wo sich da ein Fehler eingeschlichen haben könnte?

Danke schonmal

VG

Matze

MI · Anmeldungsdatum: 03.11.2004 Beiträge: 828 Wohnort: München

Wenn ich das richtig sehe, transformierst du auf Zylinderkoordinaten - dann musst du aber auch die Funktionaldeterminante miteinbeziehen.

Gruß
MI

physiker08 · Anmeldungsdatum: 08.06.2008 Beiträge: 83

Hi, danke für die Antwort.

Habe nun noch die Funktionaldeterminate r berücksichtigt. Aber leider bekomme ich ein Vektorpotential A was wieder nicht so wirklich passt. Wenn ich die Rotation von A bilde habe ich diesmal noch nen Ausdruck mit ln(...) drinne, aber so sieht das B-Feld ja nicht aus.

Hmm, ich habe keine Idee woran es sonst noch liegen könnte.

Hast du vielleicht noch einen Tipp parat.

VG

Matze

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Abgesehen von der fehlenden FD hast du leider auch einen gravierenden Denkfehler bezüglich der Radialsymmetrie: Diese ist zwar gegeben, jedoch ist der Ausdruck r-r' nicht radialsymmetrisch und einfach die Differenz der Radien:

Das Bild sollte dir das klar machen. Die beiden rot markierten Volumselemente haben gleichen Radialabstand (bei dir das "r"), führen aber für einen Aufpunkt r zu total verschiedenen vektoriellen und absoluten Differenzbeträgen.

Ich würde das Vektorpotenzial ausgehend von den Feldern bestimmen. Aufgrund der hohen Symmetrie (A hat nur eine z-Komponente die sich radial ändert) kann man B direkt integrieren!

Ansonsten müsstest du neben r auch über beide Winkel

und

integrieren (oder über z und

), was vielleicht eine gute Übung wäre, aber eigentlich unnötig ist.

physiker08 · Anmeldungsdatum: 08.06.2008 Beiträge: 83

Hi schudl!

Danke für deine nette und ausführliche Hilfe. Hat mir sehr geholfen.

LG Matze