Drehmoment einer Kreisscheibe mit Bohrungen

curubaaa · Anmeldungsdatum: 06.01.2010 Beiträge: 4

Hallo,
ich muss folgende Aufgabe rechnen, bin mir aber ziemlich unsicher, ob mein Ergebnis bzw. der Weg dahin stimmt:
Kreisscheibe mit Masse M, Radius R. In dieser Kreisscheibe sind 3 Bohrungen im Abstand d=R/2 vom Mittelpunkt und einem Radius r=R/3. Gefragt ist nun nach dem Trägheitsmoment der Kreisscheibe.

Zunächts habe ich das Trägheitsmoment einer Bohrung bestimmt bei Rotation um deren Schwerpunkt. Mit m=1/9M und J1=1/2mr² folgt J1=1/162MR².

Nun habe ich mit dem Satz von Steiner das Trägheitsmoment bezüglich der Rotation um den Schwerpunkt der großen Scheibe berechnet:
J2=J1+m*d²=11/324MR²

Für das Gesamtträgheitsmoment habe ich dann erhalten:
J3=J+3*J2=1/2MR²+3*11/324MR²=65/108MR²

Das Ergebnis liegt größenmäßig zwischen dem Trägheitsmoment einer Scheibe (J=1/2MR²) und dem eines Rings (J=MR²), was ja auch Sinn ergibt. Jedoch kommt mir das Ergebnis hinsichtlich der Größe der Bohrungen relativ klein vor.
Es wäre nett wenn mit jemand sagen könnte ob meine Rechnungen richtig sind, bzw. wo ich Fehler gemacht habe.

Gruß Curubaaa

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Müsste das nicht

J-3*J2

statt J+3*J2 heißen? Denn die Bohrungen sind ja Löcher, damit sollte das Trägheitsmoment also sicher kleiner werden, nicht größer.

Wenn du das Endergebnis mal aus Interesse mit dem Ergebnis für eine Kresscheibe oder für einen Kreisring vergleichen möchtest, dann würde ich vorschlagen, das Ergebnis mal interessehalber nicht mit Hilfe der Masse M einer vollen Kreisscheibe, sondern mit Hilfe der Masse m_1 der tatsächlichen Scheibe mit den drei Löchern auszudrücken.

(Der Rechenweg über den Satz von Steiner ist richtig, die Zahlenwerte habe ich jetzt noch nicht nachgerechnet.)

curubaaa · Anmeldungsdatum: 06.01.2010 Beiträge: 4

Ich denke, dass die Zahlenwerte richtig sind, sind ja jetzt keine komplizierten Rechnungen. J-3*J2 hatte ich zu Beginn auch erst, weil es ja, wie du sagst Bohrungen sind und ich die Trägheitsmomente abziehe. Wenn man sich jetzt aber vorstellt, dass man immer mehr Bohrungen macht, hat man irgendwann einen Ring, dessen Trägheitsmoment J=MR² ist, also größer als das der Scheibe J=1/2MR². Wenn ich jetzt aber J-3*J2 rechne, wird das Trägheitsmoment jedoch kleiner.
Danke für deinen Tipp. Werd ich mal ausprobieren.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

curubaaa · Anmeldungsdatum: 06.01.2010 Beiträge: 4

Das stimmt natürlich. Dann wird wahrscheinlich doch - richtig sein.