Trägheitstensor Verständnisfrage

Veryyy · Anmeldungsdatum: 14.08.2009 Beiträge: 142

Hallo,
ich soll folgende Frage beantworten:
Was versteht man unter einem Trägheitstensor? Wann repräsentiert dieser eine konstante Materialeigenschaft?

Also so ungefähr kann ich mir schon etwas unter einem Trägheitstensor vorstellen: Je nachdem um welche Achse ein Körper rotiert, hat er ein unterschiedliches Trägheitsmoment. Deshalb benötigen wir auch einen Tensor um das im Gesamten beschreiben zu können. Auf der Diagonalen des Tensors stehen die Hauptträgheitsmomente - also z.B. die Drehungen um Symmetrieachsen.

Aber wie habe ich das mit der Materialeigenschaft zu verstehen? Ich dachte ein Tensor gibt nur Auskunft über die Form und Beschaffenheit (also z.B. Homogenität) eines Körpers.

Hat das etwas mit der Materialeigenschaft zu tun? Und was passiert wenn ein Körper nicht homogen ist? Wir hatten bis jetzt nur homogene Körper.
Gruß,
Veryyy

Mathewolf · Anmeldungsdatum: 18.02.2008 Beiträge: 23

Bei einem homogenen Körper ist die Massendichte

ein konstantes Skalarfeld. D.h. für die Masse eines Festkörpers, der das Gebiet

einimmt

Ist der Festkörper inhomogen, erhältst du folgendes Integral

da die Massendichte

eben nicht mehr konstant, sondern vom Ort x abhängt.

Dann überleg dir mal, was für Konsequenzen das für das Trägheitsmoment des Festkörpers bedeutet.

Veryyy · Anmeldungsdatum: 14.08.2009 Beiträge: 142

hmm, dann kann man die Massendichte also nicht mehr so vor das Integral ziehen, da sie nicht mehr konstant ist.

Man müsste dann ja eine Funktion der Dichte angeben, was die ganze Rechnung ziemlich erschweren würde. Und dann ist das Trägheitsmoment von der Massendichte abhängig. Kann man die Dichte rausziehen, ist sie nur ein konstanter Faktor im Term und verändert das Trägheitsmoment nicht. Steht sie unterm Integral, wird sie mitintegriert.

Der Trägheitstensor ist also nicht mehr konstant und repräsentiert auch keine konstante Materialeigenschaft mehr.
Stimmt das so?