Berechnung der Geschwindigkeit mit Kamm'schem Kreis

ConsumingFire · Anmeldungsdatum: 10.05.2010 Beiträge: 1

Hallo,

ich habe ein Problem, an dem ich mir wies scheint die Zähne ausbeiße.

Und zwar möchte ich für ein Fahrzeugs, das sich in einer kreisförmigen Bahn befindet, in Abhängigkeit der Zeit und des Kamm'schen Kreises eine Formel zur Beschreibung der Geschwindigkeit finden. Der Radius der Bahn ist konstant und das Fahrzeug beschleunigt von der Anfangsgeschwindigkeit v0 auf die für die Bahnkurve maximal mögliche Geschwindigkeit, wobei die Beschleunigung, wie schon gesagt, in Abhängigkeit vom Kamm'schen Kreis steht.

Wie man die für eine kreisförmige Kurve maximal mögliche Geschwindigkeit berechnet weiß ich bereits.

Mein bisheriger Ansatz für die Geschwindigkeit sieht folgendermaßen aus:

Über den Kamm'schen Kreis lässt sich die maximal aufbringbare Tangentialbeschleunigung berechnen:

at=sqr(anmax^2-an^2)

wobei at die Tangentialbeschleunigung, anmax die Maximale Zentripetalbeschleunigung (und damit auch der Radius des Kamm'schen Kreises) und an die momentan Zentripetalbeschleunigung sind.

Das Ganze kann ich dann auch anders ausdrücken:

at=sqr(mü*g-v^2/r)

wobei mü der Haftreibungskoeffizient, g die Erdbeschleunigung, v die Momentangeschwindigkeit und r der Kurvenradius sind.

Die dadurch ausgedrückte Tangentialbeschleunigung setze ich dann in

v=v0+at*t

ein wodurch ich

v=v0 + t*sqr((mü*g)^2-(v^2/r)^2)

erhalte. Das Problem dabei ist dann aber, dass ich dann das v links und rechts stehen habe und nur schwer explizit darstellen kann.

Stimmt mein Ansatz an sich? Und wenn ja, wie kann ich das v daraus berechnen? Oder ist mein Ansatz gänzlich verkehrt? Wie müsste ich dann an das Problem herangehen?

Ich wär über jede Hilfe echt dankbar.