Auftriebsgeschwindigkeit eines Körpers in Flüssigkeiten

Max Pohl · Gast

Meine Frage:
Hallo,
ich versuche im Rahmen eines Projektes die Auftriebsgeschwindigkeit eines Körpers in einer Flüssigkeit zu berechnen.
Als Beispiel soll eine 3x3 Meter große mit Luft gefüllte Kugel dienen,die die Anfangsgeschwindigkeit 0 hat.Sie soll in einem senkrechten mit Wasser gefüllten Rohr das eine Höhe von 70m hat bei 0m "losgelassen" werden.Habe zwar schon erste Ansätze,bei denen ich mir aber über Richtigkeit auch nicht sicher bin,vor allem was die Reibung/Widerstand angeht,aber die nächsten Schritte fallen mir nicht ein.Theoretisch müsste man als nächstes die Differentialgleichung integrieren um so auf die Geschwindigkeit zu kommen?Hier hänge ich jedoch an der Aufleitung des Reibungsteils.Und sollte es mir doch gelingen,wie mache ich von da aus weiter?Wäre echt für jede Hilfe/Korrektur/Lösung sehr froh.

Meine Ideen:
Meine ersten Ansätze waren wie folgt:
Aufstellen einer Differentialgleichung:
mx''=F(Auftrieb)-F(Reibung/Widerstand)-F(Gewicht)
mx''=(Dichte der Flüssigkeit*verdrängtes Volumen*g)-(-6pi*viskosität wasser*x'*radius)-(m*g)

Stimmt folgende Gleichung?
(mx'=F(Auftrieb)*t-F(Gewicht)*t-(-6pi*viskosität wasser*x(also Weg)*radius)

wie wäre dann die Gleichung für
mx?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Was für eine Kugel (3x3 m?)? Was für ein Rohr? Wozu überhaupt ein Rohr? grübelnd

mfG

magician4 · Anmeldungsdatum: 03.06.2010 Beiträge: 914

im grunde ist das doch das kugelfallrohr-viskosimeter nach Stokes, nur mit aufsteigen statt sinken

die hier: http://www.google.de/url?sa=t&source=web&cd=6&ved=0CC8QFjAF&url=http%3A%2F%2Fwww.hanshandlampe.de%2Fstudium.html%3Ffile%3Ddateien%2Fstudium%2Fphysik%2FViskositaetsmessung%2520durch%2520Kugelfall.pdf&ei=D6kTTPzdGNbGOI-68awM&usg=AFQjCNG1LEC39NZ_11x12s7bzBPWgF_MCA
gegebene pyhsikalische ableitung sollte dir daher weiterhelfen

gruss

ingo

Max Pohl · Gast

Hi danke schonmal für die Antworten,
tut mir leid soll natürlich eine Kugel mit 3m Durchmesser sein.Vorerst ist es ja egal wie schwer die Kugel ist oder was genau drinne ist,geht mir hauptsächlich ums reine Verständnis.Die Kugel muss sich in einem zylinderförmigen Rohr befinden und darin aufsteigen,wichtig ist für mich nur wie schnell die Kugel in einer bestimmten Höhe wäre.

Deshalb zur genannten Quelle eine weitere Frage:
Habe mir den Kugelfallversuch durchgelesen und das hat mir schon sehr weitergeholfen,danke.Nun habe ich eine korrekte Formel für die Geschwindigkeit,aber wie komme ich von da aus auf die benötigte Zeit bis eine bestimmte Strecke erreicht ist?Nochmal integrieren,Strecke einsetzen und auf die Zeit auflösen?Wenn ja,das lässt sich doch dann ganz einfach nach t integrieren?
MfG Max

:) · Gast

Ja integrieren

Aber dann kann man nicht nach t auflösen

magician4 · Anmeldungsdatum: 03.06.2010 Beiträge: 914

kleiner hinweis noch:
es ist wichtig zu unterscheiden ob du r(kugel) << r (behaelter) vorliegen hast oder ob r(kugel) ~ r (behaelter) gilt (denn dann hasts dus mit ner stroemung durch den spalt zu tun, komplett andere physik --> unterer teil des verlinkten protokolls)

gruss

ingo

Max Pohl · Gast

Hm ja okay,sorry das ich mich so dumm anstelle,aber wie könnte ich das lösen? smile

also ich habe ja jetzt mal vereinfacht:

mit

und

schaue mir die andere methode auch nochmal an,ist wie gesagt bis jetzt nur zum verständnis,geht darum später alles zu planen und will jetzt nur mal erste erkenntnisse erlangen um zu sehen wie realistisch mein projekt wird smile

aber trotzdem vielen dank für die schnellen antworten
gruss

NewAnakin · Gast

Ich würde den vorderen Teil als Betrag schreiben.Dann ist es egal welche Dichte größer ist.Bei deinem Ansatz sinkt die Kugel.
steigt:(pk/pFL-1)

Dein x(t) kann nicht stimmen.Der Exponent muß negativ sein und v0 fehlt in der Gleichung

NewAnakin · Gast

Sehe gerade b ist ja negativ