Digitaltechnik: Gatterschaltung ableiten?

bandchef · Anmeldungsdatum: 04.12.2008 Beiträge: 839

Hi Leute!

Ich hab folgende Boole'sche Gleichung gegeben:

. Dabei ist zu beachten:

Nun meine Frage: Wie kann man daraus die realisierbare Logikschaltung aus Gatter ableiten?

Ich hab natürlich schon selbst Gedanken dazu gemacht und dabei darauf gestoßen, dass die Anzahl der UND-Verknüpfungen in der Gleichung gleich der Anzahl der UND-Gatter ist. Genauso ist es bei den beiden Invertierungen sowie bei dem einzelnen ODER. Wo ich nun allerdings hänge, ist, daraus ableiten zu können in welcher Reihenfolge und welcher Art die Gatter nun miteinander verbunden werden.

Könnt ihr mir helfen?

PhyMaLehrer · Gast

Das sollte nicht so schwer sein. Wie hier schon als Symbol für UND ein Mal und für ODER ein Plus gewählt ist, verhält es sich in der Digitaltechnik wie beim Rechnen: Punkt- vor Strichrechnung bzw. UND vor ODER. Um die beiden UND-Teile stelle man sich also Klammern vor.
Wir haben also zwei Eingänge A und B. Diese werden auf ein UND-Gatter geführt. Dessen Ausgang sei O1. Das ist der linke Teil der Gleichung.
Für den rechten Teil müssen A und B zunächst auf je einen Inverter geführt werden, damit man /A und /B erhält. Diese beiden invertierten Signale werden wiederum auf ein UND-Gatter gegeben, dessen Ausgang O2 sei.
Nun müssen nur noch O1 und O2 durch ein ODER-Gatter verknüpft werden. Dessen Ausgang ist dann y.
Ich verrate hier mal nicht, daß diese Boolesche Funktion noch einen besonderen Namen hat und es auch eine einziges Gatter gibt, das die gewünschte Funktion erfüllt. (Intern ist es aber sicher genau so aufgebaut, wie oben beschrieben.)

bandchef · Anmeldungsdatum: 04.12.2008 Beiträge: 839

Ich hab noch eine Frage:

Ich hab folgende Schaltfunktion gegeben:

Das Ergebnis soll sein:

Ich bin aber durch Termumformung auf "nur"

gekommen. Warum muss ich den kompletten Term noch mal zweimal invertieren? Das ist ja sowieso wieder das gleiche, oder etwa nicht? Kann mir das jemand erklären?