Amplituden- + Phasenspektrum

xkris · Anmeldungsdatum: 06.10.2005 Beiträge: 281 Wohnort: LÜbeck

Hallo, ich habe hier die Fouriertransformierte eines Rechteckimpulses. Die Funktion sieht wie folgt aus:

Ich weiss nicht so recht, wie ich diese Gleichung interpretieren soll. Ich weiss, dass sie Sinc-Funktion das Amplitudenspektrum darstellt und die komplexe e-Funktion den Phasenverlauf. Aber wie muss ich mir das vorstellen? Warum trägt die e-Funktion nichts zur Amplitude bei und wie zeichnet man eine solche Funktion?

Wäre nett wenn jemand helfen könnte Augenzwinkern

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Kennst du noch die Exponentialdarstellung einer imaginären Zahl mit Betrag vor der Exponentialfunktion und Phase in der Exponentialfunktion? Betrag (das was vor der Exponentialfunktion steht) zeigt dir die Länge des Pfeiles (im Ursprung beginnend) an, die Exponentialfunktion, die die Phase enthält, sagt dir die Richtung des Pfeiles.

Genau so etwas ist das hier, nur dass hier beides Funktionen sind, die von omega abhängen.

Zum Zeichnen trennt man das oft gerne:

A(omega) ist dann das Amplitudenspektrum

und

dementsprechend das Phasenspektrum.

(Eine andere übliche Art, sowas zu zeichnen, besteht darin, den Realteil davon (von der gesamten Fouriertransformierten) zu bilden und den in Abhängigkeit von omega in einem Diagramm zu plotten, und außerdem den Imaginärteil zu bilden und auch den in einem eigenen Digramm über omega zu plotten.)

xkris · Anmeldungsdatum: 06.10.2005 Beiträge: 281 Wohnort: LÜbeck

Bedeutet dass, dass bezogen auf mein Beispiel alle Frequenzen mit einem Frequenzabstand von

die gleiche Phasenlage haben?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich denke, ja. Alle Schwingungskomponenten mit diesen Frequenzen hätten dann bis auf Vielfache von 2 pi dieselbe Phase. Und diese Schwingungskomponenten sind ja nur nur einige aus der Gesamtheit der vielen Sinusschwingungen, aus deren Überlagerung man insgesamt den Rechteckpuls bilden kann.

xkris · Anmeldungsdatum: 06.10.2005 Beiträge: 281 Wohnort: LÜbeck

Ok, vielen Dank für deine Hilfe smile