Bakterium in unendlicher Potentialbarriere

sergej88 · Gast

Hallo,

ich bin gerade dabei alte Klausuraufgaben durchzurechnen, jedenfalls würde ich mich freuen, wenn jemand über meine Lösungen drüberschauen könnte smile

Aufgabe:
Ein kleines Bakterium mit einer Masse von

ist zwieschen zwei festen Wänden mit einem Abstand von

gefangen.
(a) Schätzen Sie die Minimalgeschwindigkeit des Bakteriums ab.
(b) Bestimmen Sie die Quantenzahl n des Zustandes, wenn das Bakterium in 100s eine Strecke von 1mm zurücklegen kann und diskutieren Sie das Ergebniss.

Mein Lösungen:

(a) Minimale Geschwindigkeit bei einer Energie für n=1:

(b)

Also

Dabei kommt die Gleichung für die Geschwindigkeit aus:

Bei der 2ten Lösungbin ich mir unsicher, schliesslich ist die Quantenzahl "etwas" groß. Insbesondere weiss ich nicht wie ich das diskutieren kann.

Würde mich um ein wenig Hilfestellung freuen smile

mfg

Braino · Anmeldungsdatum: 23.11.2006 Beiträge: 57 Wohnort: Aachen

Die a) sieht soweit richtig aus, allerdings komme ich im Ergebnis auf

, vielleicht checkst du das nochmal nach.

Bei der b) hast du auf jeden Fall einen Denkfehler gemacht. Die Energieabstände gehen zwar quadratisch mit

, die Geschwindigkeitsabstände aber linear. Die korrekte Formel wäre dann

, also

. Als Quantenzahl kommt dann aber auch etwas der Größenordnung

raus.
Die Diskussion würde ich so versuchen: Die Quantenzahl ist zwar groß; die Theorie schließt aber sowas keineswegs aus. Aber: Die Quantisierung der Geschwindigkeit ist viel kleiner als realistische Bewegungsgeschwindigkeiten (Größenordnung von 1/n, also Verhältnis Eins zu einer Billion) von Bakterien, weshalb man man eine so große Quantenzahl erhält. Das Bakterium verhält sich also in sehr guter Näherung klassisch und die Quantenmechanik ist hier wie mit Haubitzen auf Spatzen zu schießen.