Newtonscher Eimer: Was stimmt nicht?

Bullet1000 · Anmeldungsdatum: 25.11.2009 Beiträge: 29

Hallo, ich soll zeigen, dass eine Flüssigkeit, die sich in einem konstant rotierenden Eimer befindet, einen Paraboloiden formt.

Das Ganze ist eine Aufgabe aus der theoretischen Physik. Also alles muss rein mathematisch sein.

Also ich habe mir zunächst mal definiert:

,

und

Auf das Teilchen wirken die Gewichtskraft

und die Zentrifugalkraft

mit

Somit ergibt sich also Gesamtkraft

Also Hinewies steht da, dass sie die Flüssigkeit im Gleichgewicht befindet, wenn die resultierende Kraft senkrecht auch der Flüssigkeitsoberfläche steht.

Daraus habe ich geschlossen:

Nun kommt aber am Ende dabei raus:

Aber in allen Lehrbüchern steht

Wo liegt mein Fehler?

Systemdynamiker · Anmeldungsdatum: 22.10.2008 Beiträge: 594 Wohnort: Flurlingen

Die Bedingung, dass die Wasseroberfläche normal zur lokal nachweisbaren Gravitationskraft stehen muss, ist falsch formuliert. Du hast hier das Skalarprodukt mit dem Ortsvektor r, der vom Koordinatenursprung zum fraglichen Punkt weist, gebildet.

Die Argumentation gefällt mir generell nicht, weil hier der Kraftbegriff wieder einmal nicht korrekt verwendet wird. Um den Kraftbegriff korrekt zu verwenden, muss man einen Körper frei schneiden. Zudem sind im rotierenden Eimer alle Teile des Wassers relativ zum Eimer im Gleichgewicht.

Im rotierenden Eimer sind das Gravitationsfeld der Erde und das Zentrifugalfeld nachweisbar. Die beiden Felder dürfen zum lokal nachweisbaren Gesamtfeld superpositioniert werden. Dann steht die Wasseroberfläche normal zur resultierenden Feldstärke. Die Wasseroberfläche bildet demnach eine Äquipotenzialfläche des lokal nachweisbaren Gravitationsfeldes. Folglich muss man nur als allgemeine Potenzial rechnen

Phi = Phi_G + Ph_Z = g*z + omega^2/2*r^2

Dieses Potenzial gleich einer Konstanten gesetzt, liefert die Funktion.

Siehe auch: http://www.systemdesign.ch/index.php?title=Rotierendes_Bezugssystem

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5744

Bullet1000 · Anmeldungsdatum: 25.11.2009 Beiträge: 29

dankesehr