Generalisierte Kräfte bei Segway Modellierung mit Lagrange

tofu · Anmeldungsdatum: 10.11.2010 Beiträge: 2

Hallo liebes Forum,

ich habe die Suchfunktion bemüht und einige Beiträge zur Modellierung mit Lagrange gefunden, allerdings konnte ich dort nicht wirklich die Antwort auf meine Frage finden.

Meine Frage:

Es geht um die Modellierung der Dynamik eines Segway in der Ebene (2 Freiheitsgrade). Als generalisierte Koordinaten habe ich die Koordinate

des Radmittelpunktes und den Neigungswinkel

des Chassis bezogen auf die Vertikale gewählt. Das Aufstellen der Energien, der Lagrangefunktion und der Ableitungen bereitet mir auch keine Probleme. Einzig das richtige Zuordnen der generalisierten Kräfte zu den einzelnen Koordinaten bereitet mir Schwierigkeiten. Ich bin zusätzlich verunsichert weil es in verschiedenen Publikationen unterschiedliche, einander widersprechende Ansätze gibt.

Mir ist noch relativ klar, dass das Motormoment

zwischen Rad und Chassis direkt an der Koordinate

wirkt und somit auch die generalisierte Kraft für diese Koordinate ist. Wie verhält es sich nun mit

? In manchen Fällen habe ich den Ansatz

gesehen (mit dem Radius

der Räder). In anderen Fällen wird

angesetzt. Welches ist den der richtige Weg und wie kann man sich das herleiten?

Meine Idee:

Wie gesagt bin ich relativ verunsichert und kann mir nach einigen Stunden Kopfzerbrechen überhaupt nicht mehr richtig vorstellen welche Wirkung das Drehmoment auf die Translation der Räder hat. Aus dem Bauch heraus finde ich den Ansatz mit

richtig, da das Drehmoment ja eine rotatorische Beschleunigung der Räder bewirkt (

) und über die Rollbedingung

in einer Translation resultiert.

Vielen Dank für eure Antworten und beste Grüße

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

tofu · Anmeldungsdatum: 10.11.2010 Beiträge: 2

Ok, hier ist was ich bisher habe:

Die generalisierten Koordinaten sind

. Der Schwerpunkt des Chassis hat die Koordinaten

und die Koordinaten der Radachse sind

Die jeweiligen Geschwindigkeiten sind

und

Die kinetische Energie des Chassis beträgt

und für das Rad gilt:

Die potentielle Energie hat nur einen Anteil vom Chassis

Die Lagrangefunktion lautet somit:

Die Bewegungsgleichungen erhält man dann durch das Anwenden der Euler-Lagrange-Gleichung

für die beiden generalisierten Koordinaten. Soweit richtig, ja? Das Ableiten ist auch kein Problem. Woran es hakt, ist das Bestimmen der

. Ich habe da eine Formel gefunden:

Aber so richtig schlau macht mich das auch nicht, da ich nicht weiß, wie ich das Moment

dort einsetzen soll.

Hoffe jetzt ist alles ein bisschen klarer und ihr könnt mir helfen. Danke im voraus!

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440