E=mc²/wurzel(1-(v²/c²) und (Elektronenvolt/Geschwindigkeit)

DAPL · Anmeldungsdatum: 14.11.2010 Beiträge: 3 Wohnort: Tirol

Hallo

ich würde gern den Zusammenhang zwischen Elektronenvolt und (Licht-)Geschwindigkeit genauer erklärt bekommen???

Ich weis das E=mc² die Energie einer "ruhenden" Masse (m) ist, desweiteren weis ich auch das E=mc²/wurzel(1-(v²/c²) die Energie einer sich mit bestimmter Geschwindigkeit (v) bewegten Masse (m) ist.

Auf einer anderen Seite hatte ich schon mal eine Antwort bekommen, aber konnte diese teilweise nicht nachvollziehen.

ANTWORT:
Die Energie des Teilchens setzt sich zusammen aus der Ruheenergie (masse des Protons = 0.938 GeV/c^2) und der Bewegungsenergie,
E^2 = m^2 c^4 + p^2 c^2, wobei p der Impuls ist, welcher mit der Geschwindigkeit über die sehr einfache relativistische
Formel v/c = p/E zusammenhängt, wenn man beide in der Einheit GeV angibt (ein Trick, c=1).

Damit erhält man für eine Protonenenergie von 7TeV den Impuls von wurzel(7000^2 - 0.938^2), und damit v/c = 1 - 8.98 x 10^(-9),
das sind 99.9999991 % der Lichtgeschwindigkeit. In dieser Rechnung muss man den Wert der Lichtgeschwindigkeit nicht explizit
eingeben.

kann mir bitte jemand anhand von zwei Beispielen (450GeV und 7TeV) den Rechenweg erklären!

a.) Impuls =v/c ?
b.) Wie kommt man auf diese v/c = 1 - 8.98 x 10^(-9) ?
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Beispiele:

90 KeV = 1,4 % der Lichtgeschwindigkeit
50 Mev = 31 % der Lichtgeschwindigkeit
1,4 GeV = 91 % der Lichtgeschwindigkeit
25 GeV = 99,93 % der Lichtgeschwindigkeit
450 GeV = 99,998 % der Lichtgeschwindigkeit
7 TeV = 99,9999991 % der Lichtgeschwindigkeit

(Quelle: www.lhc-facts.ch)
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vielen dank

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Die Gesamtenergie setzt sich aus der Ruheenergie und der zusätzlich durch Beschleunigung erhaltenen Energie zusammen:

Weiters ist

Die Kombination ergibt durch Umformung:

Nun musst du nur die Zahlenwerte einsetzen...

DAPL · Anmeldungsdatum: 14.11.2010 Beiträge: 3 Wohnort: Tirol

vielen dank für die schnelle antwort! ich glaub jetzt hab ichs verstanden:-)

kurze Frage noch! "eU" in der 1. Formel ist die kinetische Energie?
(0.5 * m * v²)

danke

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ja, es ist die kinetische Energie. Allerdings ist die Formel für die kinetische Energie nicht mehr mv²/2, sondern

Nur für kleine v<<c geht das in

über.