Formeln für Kompressionsmodul, E und Poissionverhältnis

JESM86 · Anmeldungsdatum: 29.09.2010 Beiträge: 4

Moin,

wir haben diese Woche die Aufgabe bekommen die Formeln für das Kompressionsmodul k, das Elastizitätsmodul und das Poissonverhältnis herzuleiten.

Hier mal zum Überblick die Aufgaben:

http://www.bildercache.de/bild/20101124-092444-606.jpg

Bei der ersten Aufgabe bin ich zu einer Lösung gekommen, allerdings bin ich mir bei der Art, wie ich sie gelöst hab, selbst nicht sicher. Ich komme am Ende zwar zur richtigen Formel, bin mir aber nicht sicher, ob ich das so machen darf.

Hier mal meine bisherige Lösung:

Da Theta < 0 hebt sich das Minus auf. Weiter ist Theta definitert als E1+E2+E3 (Längenänderungen)

laut Skript gilt:

Jetzt der Ansatz bei dem ich mir sehr unsicher bin, ob er so in Ordnung ist:
Da in der Aufgabenstellung ja vorgegeben wurde, dass der Körper allseitig unter gleichem Druck p steht, folgt daraus ja, dass E1=E2=E3=E ist. Also ist E1+E2+E3=3E.

Hiermit würde folgen:

Was ja zu zeigen war. Ist der Ansatz so in Ordnung? Wenn nicht, könnte mir jemand einen kleinen Tipp für den Ansatz geben, wie man es anders bzw richtig lösen sollte? Mir ist da bisher absolut kein anderer Weg eingefallen.

Danke im vorraus. Gott

Zu der zweiten Aufgabe werd ich fragen ggfs später posten, werd erstmal alleine mein Glück versuchen Augenzwinkern

*edit: Achja,

sind hier die Lamé-Konstanten