Rotationsellipsoid Zwangsbedingungen

AnalytischerMechaniker · Gast

Folgende Skizze:

s5.directupload.net/images/101213/ykj9b95p.png

Ein Ring mit Radius R soll mit const. Winkelgeschw.

um eine Achse parallel zum homog. Schwerefeld der Erde rotieren. Auf dem Ring soll sich eine Masse m ohne Reibung bewegen. Aufgabe: Lagrange 1. Art, Zwangskräfte berechnen etc.

Na ja, es macht ja keinen Sinn, wild rumzurechnen, wenn nicht schon die Zwangsbedingungen richtig aufgestellt werden. Daher frage ich euch, ob meine Gedanken so weit überhaupt richtig sind.

Die Masse m bewegt sich offensichtlich auf der Oberfläche eines Rotationsellipsoids. Eine Zwangsbedingung wäre also:

, wobei bei einem Rotationsellipsoid zwei Halbachsen gleichlang sind, ich brauche also gar nicht 3 verschiedene Variablen .

. Das Ganze kann ich dann auch noch umwandeln in Kugelkoordinaten. Ist jetzt nicht so das Problem. Mein Problem ist, dass ich die zweite Zwangsbedingung nicht aufstellen kann, aber im Gefühl habe, dass da noch eine zweite existiert. Big Laugh

Winkel

, Radius

und Winkelgeschwindigkeit

stehen da sicherlich nicht aus Spaß da. Irgendwelche Tipps? Irgendwie sehe ich nicht, was ich außer der R.-Ellipsoiden-Gleichung noch brauche.

Packo · Gast

Wie sieht denn eine Achse parallel zu einem Schwerefeld aus?

AnalytischerMechaniker · Gast

Packo · Gast

Analytischer Mechaniker,
die Frage war mein Fehler. Tut mir Leid.
Ich hatte an ein zentrales Kraftfeld gedacht, bei dem natürlich der Begriff "parallele Achse" keinen Sinn ergibt.

Bei "normalen" Verhältnissen, ist die Formulierung jedoch durchaus in Ordnung.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Also mit der von dir aufgestellten "Zwangsbedingung" bin ich eigentlich nicht einverstanden. Der Massepunkt kann sich ja auf dem Rotationsellipsoid nicht frei nach Lust und Laune bewegen, sondern unterliegt ja einer Rotation, wo der Längengrad zeitlich genau vorgegeben ist...Ja, es ist eine Zwangsbedingung, aber du brauchst eben noch eine andere, um die Rotation mit einzubeziehen.

Warum nimmst du nicht einfach Polarkoordinaten:

Koordinaten: Radius r, Länge

+Breite

;

Zwangsbedingung:

und ein Freiheitsgrad

?