Pendel, harmonische Schwingung nur bei kleinen Theta

tisch21 · Anmeldungsdatum: 16.08.2010 Beiträge: 32

Theta, die Winkelauslenkung sei hier mal durch ß ersetzt

für kleine ß
dann kann man die Winkelbeschleunigung ausdrücken in

Hier gilt, dass die Winkelbeschleunigung a proportional zu ß ist und in ein umgekehrtes Vorzeichen besitzt weshlab man von harmonischer Schwingung sprechen kann.
Wenn ich das Pendel nun also aus einem wesentlich größeren Winkel loslasse gilt

Hier ist also a nicht mehr direkt proportional zu ß sondern zu dem sin(ß)
Aber warum spricht man dann nicht mehr von harmonischer Schwingung...
Die Bewegung (wenn ich das Pendel unter einem Winkel von 90°) loslasse, vollführt doch auch eine Sinusschwingung, oder?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Eine Schwingung mit

ist nicht harmonisch.

Luigi · Anmeldungsdatum: 11.04.2010 Beiträge: 21

Hallo tisch21,

du mußt dir die DGL anschauen und deren Lösung. Hierbei wird linearisiert (Gilt nur für kleine Winkel). Damit ist die Winkelbeschleunigung und der Winkel in der DGL linear und somit Lösbar. Das Pendel vollführt eine harmonische Schwingung. Natürlich wird bei einer Auslenkung von 90° auch eine Schwingung erzeugt. Diese ist dann nicht harmonisch. Diese Lösung ist ungleich schwieriger und rechnerisch nicht eindeutig lösbar. kommst du mit dieser Erklärung klar?

tisch21 · Anmeldungsdatum: 16.08.2010 Beiträge: 32

Danke für die Antworten

Naja mal kurz von der Mathe weg: Wenn ich ein Pendel aus einem Winkel von 90° loslasse schwingt es doch einfach in alle Ewigkeit von 90° zu -90° hinundher. Also IMO ist das einfach ne sinusschwingung weil ich die eben mit dem sinus beschreiben kann nur halt mit größerer Amplitude ...? Ich checks nicht ganz um ehrlich zu sein grübelnd

Packo · Gast

Tisch,
"harmonisch" heißt eine Schwingung wenn der Ausschlag proportional einer Sinusfunktion der Zeit ist.

Bei deiner Funktion (große Ausschläge) ist das Argument der Sinusfunktion keine Funktion der Zeit, sondern eine Funktion des Winkels. Deshalb ist es keine harmonische Schwingung.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Bezüglich harmonischer Schwinger wird gern auf die Proportionalität von Beschleunigung und Auslenkung verwiesen, zum Beispiel durch das HOOKEsche Gesetz.