Arbeit und Energieerhaltungssatz!

Bajer · Anmeldungsdatum: 26.08.2009 Beiträge: 68

Die Aufgabe:
Auf einen Massenpunkt mit der Masse m wirke die Kraft

wobei
(i)

(ii)

(iii)

Der Massenpunkt werde von

nach

bewegt. Welche Arbeit wird verrichtet, wenn der Weg
a) eine Gerade
b) ein Halbkreis in der x,y Ebene mit dem Radius a/2 ist?

Besitzen die Kräfte

Potentiale?
Begründen Sie, warum ein Potential (im "engeren Sinne") nur vom Ort abhängen darf,

nicht aber von Geschwindigkeit und Zeit. Betrachten Sie dazu die Herleitung des Energiesatzes der Mechanik.

So, nun weiss ich nicht so richtig, wie ich die Aufgabe lösen soll. Soll ich aus den einzelnen Kräften die resultierende Kraft berechnen, aber wie geht das? Oder soll ich die Arbeit für jede einzelne Kraft ausrechnen, und dann einfach zusammenaddieren?
Aber wie wird das dann berechnet?
Ich scheiter grad also mehr an der mathematischen Umsetzung,
Und was bedeutet, dass y und x vertauscht sind? Heisst es, das wenn ich mich in x-Richtung bewege, eine Kraft in y-Richtung wirkt?

KM · Gast

W für jedes einzelne Kraftfeld berechen

2 Wege;also 6 Lösungen

Bajer · Anmeldungsdatum: 26.08.2009 Beiträge: 68

Und wie berechne ich das?
Nehmen wir für (ii) den geraden Weg, dann hab ich stehen:

Und wie löse ich nun so ein Integral? Bis jetzt hab ich nur über skalare und nicht vektorielle Grössen integriert.

sms · Gast

Deine Fragen
Und was bedeutet, dass y und x vertauscht sind? Heisst es, das wenn ich mich in x-Richtung bewege, eine Kraft in y-Richtung wirkt?

Genau das heißt es
Und deshalb kommt auch 0 raus

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Interessant vielleicht auch [;rot \vec{F};].

Bajer · Anmeldungsdatum: 26.08.2009 Beiträge: 68

Wieso ist die rot(F) auch interessant? Wenn das gleich null ist, weiss ich das es ein konservatives Feld ist. Das ist allerdings doch nicht interessant, wenn ich mich von Punkt (0,0,0) nach (a,0,0) egal wie bewege, da ich ja nicht zum Ursprung zurück will.

Danke für eure Antworten bis hierhin, aber ich scheiter immernoch an der mathematischen Umsetzung, da ich noch nie vektorielle Grössen integrieren musste. Wenn ich richtig verstanden habe, muss ich komponentenweise integrieren, d.h. für (ii) und dem geraden Weg (Ja, wegen (iii) muss ich es nicht, ich will nur schauen, ob ich es richtig verstanden habe):

Wo liegt mein Fehler in der Integration?

Packo · Gast

Hi Bajer,
Du scheinst das Kraftfeld nicht richtig verstanden zu haben.
Nehmen wir z.B. das Kraftfeld F3.

Das Kraftfeld definiert in jedem Punkt des R3 eine Kraft. Im allgemeinen Punkt (x,y,z) hat diese Kraft die Komponenten:

Auf dem geraden Weg von (0,0,0) nach (a,0,0) ist die y- und z-Koordinate immer 0.
Daher die x-Komponente der Kraft immer 0
Die y-Komponente immer x
Die z-Komponente immer z
Für die Arbeit auf dem Weg von (0,0,0) nach (a,0,0) spielt nur die x-Komponente eine Rolle. Da sie überall =0 ist, ist auch die Gesamtarbeit = 0.

Also kann die Arbeit entlang eines anderen Weges einen verschiedenen Wert haben.

Bajer · Anmeldungsdatum: 26.08.2009 Beiträge: 68

Ah danke, jetzt wird mir alles klarer smile